| 研究課題/領域番号 |
06302005
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| 研究種目 |
総合研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
坂根 由昌 大阪大学, 理学部, 教授 (00089872)
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| 研究分担者 |
大仁田 義裕 東京都立大学, 理学部, 助教授 (90183764)
小磯 憲史 大阪大学, 理学部, 教授 (70116028)
佐々木 武 神戸大学, 理学部, 教授 (00022682)
小林 亮一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20162034)
浦川 肇 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (50022679)
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| 研究期間 (年度) |
1994 – 1995
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| キーワード | 調和写像 / 調和写像のモジュライ空間 / 値分布論 / Vojta予想 / ネバリナ理論 / 箙多様体 / ケーラー・リューヴィル多様体 / ヘシアン多様体 |
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| 研究概要 |
多様体上の幾何学的構造および変分問題、その解のなす空間の構造について、主なものとして次のような研究を行なった。
1.調和写像と極小曲面に関しては、リーマン球面から対称空間への調和写像のモジュライ空間の連結性・基本群、および非コンパクト・リー群への調和写像の特徴づけとその分類について研究した。
2.複素微分幾何とモジュライに関しては、コンパクト・ケーラー多様体への被約代数群への作用に関し、(準)安定性の概念を導入し、商空間の存在をケーラー多様体のカテゴリーで示した。また、正則曲線の値分布における主要予想を、数論におけるVojta予想と統一的に説明するプログラムを提案して、Nevanlinna理論における第二主要予想の代数幾何的証明を得た。さらに、固定されたケーラー類をもつコンパクト複素多様体上では正則ベクトル場の空間に自然な2次形式が定義できることを示し、その零化空間の様子を調べた。
3.ヤン・ミルズ場を含むゲージ理論とその応用に関しては、ALE空間上の反自己双対接続のモジュライ空間を一般化した箙多様体の概念を導入しカッツ・ムーディー環の表現を構成する研究、コンパクト・リー群上にnaturally reductiveでない左不変なアインシュタイン計量を構成する研究を行なった。
4.力学系の幾何構造に関しては、可積分測地流をもつコンパクトケーラー・リューヴィル多様体を定義してその性質を調べた。またゴム輪の運動を半線形熱方程式であるEells-Sampson方程式の波動方程式版としてとらえ解の挙動を調べた。
5.情報幾何を主な課題とするアファイン多様体については、Hessian領域の幾何学がアファイン微分幾何、情報幾何、シンプレクティク幾何と密接に関連することを示した。
また、関係する研究者の共同研究の促進を図るため大規模の研究集会および研究テーマをしぼった研究集会を開催した。
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