ソリトン理論の工学への応用

1995 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 06302034
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 薩摩 順吉 東京大学, 大学院・理数科学研究科, 教授 (70093242)
• 研究分担者: 高橋 大輔 龍谷大学, 理工学部, 助教授 (50188025) ; 時弘 哲治 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (10163966) ; 中村 佳正 同志社大学, 工学部, 教授 (50172458) ; 渡辺 慎介 横浜国立大学, 工学部, 教授 (60017936) ; 広田 良吾 早稲田大学, 理工学部, 教授 (00066599)
• キーワード: ソリトン / 可積分系 / QR法 / セルオートマトン / 戸田方程式 / 数列の加速 / ボルテラ系 / システム理論

研究概要

本研究のテーマは工学とくに応用数理の分野でソリトン理論の積極的な応用をはかり、新しい視点を加えることである。得られた主要な結果は以下の通りである。
1.数列の加速法に用いられる非線形差分方程式とソリトン方程式の関係を調べ、新しい加速法を提案した。また、行列の固有値の数値計算アルゴリズムと離散ソリトン方程式の関連を調べ、新しい型のソリトン方程式を導くとともにアルゴリズムに新しい解釈を与えた。また、数値計算の誤差の評価に有用となる保存量の計算に成功した。
2.離散電気回路におけるソリトン貯蔵と加速の実験およびソリトン圧縮の実験を行い、回路に貯蔵されたソリトンを加速する実験にも成功した。これらの実験は、ダイナミック・ソリトン・メモリー等への応用可能性を開くものである。
3.可積分系の符号理論への応用に関して,モーメントから戸田分子のタウ関数を通じて有理関数を再構成する過程を有限体上で実行することにより,受信されたシンドロームからエラーの位置と値を計算するアルゴリズムを開発した。
4.線形成計画法のKarmarkarの内点法の力学系とその一般化の解の挙動と平衡点の安定性を可積分系の立場から検討し、新しい知見を加えた。
5.固体の素励起である励起子系と量子可積分系であるXXZスピン系との等価性を見いだし、励起子の束縛状態について詳しい知見を得た。この結果は光物性へのソリトン理論の新しい応用を与えるものである。
6.ソリトンセルオートマトンを可積分方程式の非解析的な極限とみなすことにより、ソリトン方程式との直接の関係を明らかにした。この結果はソリトン理論のまったく新しい展開を提出するものである。

研究成果

• [文献書誌] 永井 敦: "The Lotka-Volterra Eguations and the QR Algorithm" J. Phys. Soc. Jpn.64. 3669-3674 (1995)
• [文献書誌] 永井 敦: "Discrete Soliton Eguations and Convergence Accelaration Algorithm" Phys. Letter A. 209. 305-312 (1995)
• [文献書誌] 広田良吾: "Conserved Quantities of Elass of Nonlinear Difference-Difference Equations" J. Phys. Soc. Jpn.64. 3125-3129 (1995)
• [文献書誌] 薩摩順吉: "Bilinear Discrele Painleve'-II and its Particular Solutions" J. Phys. A. 28. 3541-3548 (1995)
• [文献書誌] 国場敦夫: "Pfaffian and Deferminant Solutions to Discretized Toda Equations for Br. Cr. Dr." J. Phys. A. (掲載予定).
• [文献書誌] 渡辺慎介: "Generation of a Vortex Ring with High Reynolds Number by an Erploding Wire in Water" J. Phys. Soc. Jpn.64. 3748-3757 (1995)
• [文献書誌] I. S. Jang: "Formation Process of a Vortex Ring by an Exphding Wire in Water" J. Phys. Soc. Jpn.65. 462-467 (1996)
• [文献書誌] 中村佳正: "Moment Problem of Hamburger, Hierarchies of Integrable Systems and the the Positivity of Tou-functions" Acta Appl. Math.39. 345-443 (1995)
• [文献書誌] 中村佳正: "Jacobi Algonithm for Symmetric Eigenvalue Problem and Integrable Gradient System of Lax Form" Japan J. Indust. Appl. Math.(掲載予定).
• [文献書誌] 中村佳正: "On Explicitly Solvable Gradient Systems of Moser-Karmaker type" J. Math. Aral. Appl. (掲載予定).
• [文献書誌] 時弘哲治: "Superradiance of Frenkel Excitions with any Degree of Excitations Prepared by a Short-Pulse Laser" Phys. Rev. B. 51. 7655-7668 (1995)
• [文献書誌] 江崎ひろみ: "Correlation Effects on Optical Absorption in Molecular Chains with Conformational Disorder" Solod State Commun. 96. 73-78 (1995)
• [文献書誌] 時弘哲治: "Effects of Quasiperiodic Grating on Surface-Plasmon Polariton" Solid State Commun. 96. 73-78 (1995)
• [文献書誌] 高橋大輔: "On Discrete Soliton Equations Related to Cellular Automata" Phys. Letter A. 209. 184-188 (1995)
• [文献書誌] 永井 敦: "Accelaration Methods and Discrefe Soliton Ezuations" 京都大学数理解析研究所 講交録. 933. 44-60 (1995)
• [文献書誌] 辻本 諭: "非線形差分方程式の保存量" 京都大学数理解析研究所 講交録. 933. 105-112 (1995)
• [文献書誌] 中村佳正: "確率分布族と直交多項式の可積分変形" 京都大学数理解析研究所 講交録. 933. 203-215 (1995)