保型表現の研究

1994 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 06402001
• 研究種目: 一般研究(A)
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 吉田 敬之 京都大学, 理学部, 教授 (40108973)
• 研究分担者: 平賀 郁 京都大学, 理学部, 助手 (10260605) ; 池田 保 京都大学, 理学部, 助手 (20211716) ; 梅田 亨 京都大学, 理学部, 助教授 (00176728) ; 平井 武 京都大学, 理学部, 教授 (70025310) ; 土方 弘明 京都大学, 理学部, 教授 (00025298)
• キーワード: 保型表現 / L函数 / モジュラー形式

研究概要

Hilbert modular形式についての、志村のP不変量に関する予想をほぼ解決した。これにより、n次の総実体上のHilbert modular形式の周期は、2n個の基本周期によって表されることがわかる。結果は今年Amer.J.Math.に発表される予定となっている。周期の研究をmotiveのmoduliとの関連の考察に拡大した。
保型L函数の零点についての過去4年間の研究をまとめた論文を完成した。次の予想をえた。π_1,π_2をそれぞれGL(n_1,Q_A),GL(n_2,Q_A)の既約unitary cuspidal保型表現、π_1とπ_2のcentral characterは位数有限、π_1とπ_2は同値ではないとすると、L(s,π_1)とL(s,π_2)はs=1/2を除けば共通零点をもたないであろう。これはArtin予想を含んでいるとも言える非常に強い予想で、将来重要になる可能性がある。
他に、池田によるtriple L函数のガンマ因子の計算、土方によるDedekind環の商体上のBass orderの分類の完成、平井による無限次元Lie群び既約unitary表現の新しい構成、梅田による量子群に対するカペリ等式の類似物の証明とそのdual pairの理論への応用等の成果が上がった。

研究成果

• [文献書誌] Hiroyuki Yoshida: "On the zeta function of Shimura varieties and periods of Hilbert modular forms" Duke Mathematical Journal. 75. 121-191 (1994)
• [文献書誌] Hiroyuki Yoshida: "On a conjecture of Shimura concerning periods of Hilbert modular forms" American Journal of Mathematics. (発売予定).
• [文献書誌] Hiroaki HIjikata: "Bass orders in non semisimple algebras" Journal of Mathematics of Kyoto University. 34. 797-837 (1994)
• [文献書誌] Tamotsu Ikeda: "On the theory of Jacobi forms and Fourier-Jacobi coefficients of Eisenstem serie" Journal of Mathematics of Kyoto University. 34. 615-636 (1994)
• [文献書誌] Takeshi Hirai: "Representations of Diffeomorphism groups and the intinite symmetric group" Noncompact Lie groups and some of their applications(Kluwer). 225-237 (1994)
• [文献書誌] Toru Umeda(with Nogchi and Wakayama): "A quantum analogue of the Capelli identity and an elementary calculns on GLq(72)" Duke Mathematical Journal. 76. 567-594 (1994)