| 研究分担者 |
梅田 亨 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (00176728)
平井 武 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70025310)
平賀 郁 京都大学, 大学院・理学研究科, 助手 (10260605)
池田 保 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20211716)
土方 弘明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00025298)
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| 研究概要 |
吉田はHilbert modular形式の周期を研究し、志村のP,Q不変量についての予想をほぼ解決した。保型L函数の零点を多くの場合に計算した。この過程で次の予想を得た。π_1,π_2をそれぞれGL (n_1, Q_A), GL (n_2, Q_A)の既約unitary cuspidal保型表現、π_1, π_2のcentral characterは位数有限、π_1とπ_2は同値ではないすると、L (s, π_1)とL (s, π_2)はs=1/2を除けば共通零点を持たないであろう。これはArtin予想を含んでいる非常に強い予想である。さらにArtin L函数の0での微分と虚数乗法をもつアーベル多様体の周期の関係を発見した。これをabsolute CM-periodについての予想という形で精密に定式化した。
池田はEisenstein級数のresidueを研究し、Siegel-Weil公式をEisenstein級数が絶対収束しない場合に証明した。さらにtriple L函数のガンマ因子を研究し、幾つかの重要な場合についてガンマ因子を決定した。
平賀はsemisimple Lie群Gとその離散的部分群Γに対して、L^2 (Γ/G)に現れるGのdiscrete seriesの表現の重複度を研究した。さらにGのintegral infinitesimal characterを持つ表現のunitarizabilityについて研究を進めた。
梅田は、Roger Howeによるdual reductive pairの概念を量子群について考える、という方針で研究をすすめた。Capelli等式の量子群版などの多くの結果が得られた。
土方は、Eichler-Kneserによる古典的近似定理の一般化をDedekind環の商体の上の半単純多元環について予想した。これと関係して多元環のorderの構造定理、orderの上のlatticeについての多くの結果をえた。
平井は、無限次元Lie群の典型である多様体のdiffeomorphism groupの表現論を研究した。
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