研究課題
斎藤は、ガロアコホモロジーの概均質ベクトル空間の理論への応用を中心に研究を進め、非アルキメデス局所体、及び代数体上の既約な概均質ベクトル空間の分類を与えた。これは概均質ベクトル空間の数論的な研究には不可欠なものである。さらにガロアコホモロジー、アデ-ルの幾何を用いて、ゼータ関数が絶対収束している場合に、ゼータ関数の局所体上の積分による表示を与え、オイラー積との違いが、ある有限群のガロアコホモロジーを用いて表わされることを示した。さらにこの局所体上の積分の計算について研究を進めている。加藤は、p進体上の球等質空間を中心に研究を進め、それがカルタン分解をもつことを示した。これはこの方面の研究の基礎となる。さらに、p進体上の球等質空間上の球関数の明示公式を、色々な場合に与えた。またその数論的な応用について研究を進めている。行者は、デネフ氏との共同研究により、有限体上の概均質ベクトル空間の基本定理が得られ、その結果として新しい視野が開けたが、同時に解決すべき問題がいくつか生じた。その一つが、bad reductionの決定であり、これをmodular表現とアーベル多様体の還元理論をモデルとして研究を進めている。山内は、一変数の保型形式のフーリェ係数を中心に研究を進め、ヒルツェブルフ、ザギエの方法により得られた保型形式のフーリェ係数を用いて、レベルの小さい場合に、保型形式のヘッケ作用素に関する志村の合同式の別証明を与えた。松木は、リー群の二つのinvolutionに関して、両側剰余類分解、ルート系分類問題の研究を行った。またこれらを用いて、球関数や球表現の一般化についても研究している。
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