| 研究課題/領域番号 |
06452003
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
斎藤 裕 京都大学, 大学院人間・環境学研究科, 教授 (20025464)
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| 研究分担者 |
吉野 雄二 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (00135302)
森本 芳則 京都大学, 大学院人間・環境学研究科, 助教授 (30115646)
山内 正敏 京都大学, 総合人間学部, 教授 (30022651)
行者 明彦 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (50116026)
加藤 信一 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (90114438)
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| キーワード | ジーゲル保型形式 / 概均質ベクトル空間 / ゼータ関数 / 球等質空間 / 球関数 / ヘッケ環 / コーエンマコーレー加群 / 複素力学系 |
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| 研究概要 |
齋藤は、非アルキメデス的局所体上の概均質ベクトル空間の軌道上のゼータ関数の計算を行い、既約正則被約な概均質ベクトル空間の内、無限の系列を含む型のもののゼータ関数の形を決定した。これにより、代数体上のこれらのゼータ関数も決定された。また対称行列の空間に付随する概均質ベクトル空間の場合に、前に決定した具体的表示を用いてその関数等式の証明を与え、負の整数点での値を決定した。これにより、ジーゲル保型形式の空間の次元公式について明示的予想を得た。
加藤は、p進体上の球等質空間の構造、及びその上の球関数の性質を調べた。特に球部分群に関するカルタン分解を応用して球関数の次元の評価を与え、明示公式の具体例をいくつかの場合に与えた。また対称群のヘッケ環が量子化された一般線形群の理論の中で自然にとらえられることを示し、これをシュペヒト加群の構成に応用した。
行者は、シェヴァレ-の制限定理と類似の結果を概均質ベクトル空間に対して示し、その中で定式化した予想を、有限体の理論を用いて証明した。また岩掘ヘッケ環を2サイクルを用いて、ひねりを加えることができないことを示した。
森本は、2階無限次退化楕円型作用素の準楕円性について、放物型タイプの作用素にも適用可能な十分条件を与えた。
吉野は、超曲面上のコーエン-マコーレー加群のテンソル積の直既約性の判定条件を与えた。またアウスランダーのデルタ不変量に関するリフティング問題について新たな手法を導入した。
宇敷は、放物型不動点を持つ2次元複素力学系の吸引領域について考察を行い、ある種の退化した吸引領域の存在することを示した。
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