| 研究課題/領域番号 |
06452004
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
山本 芳彦 大阪大学, 理学部, 教授 (90028184)
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| 研究分担者 |
川中子 正 大阪大学, 理学部, 助手 (20214661)
小川 裕之 大阪大学, 理学部, 助手 (70243160)
横川 光司 大阪大学, 理学部, 助手 (40240189)
田辺 広城 大阪大学, 理学部, 教授 (70028083)
宮西 正宜 大阪大学, 理学部, 教授 (80025311)
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| キーワード | ヤコビ多様体 / アーベル多様体 / 超楕円曲線 / 等分方程式 / 有理点群 / ガロワ拡大 |
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| 研究概要 |
1.有限体上定義されたヤコビ多様体の分類
有限体の上に定義された超楕円曲線のヤコビ多様体は、種数を指定すれば有限個しかないので、それらを同型類に分類することを試みた。有限体として標数3の素体をとり、その上の種数が2の超楕円曲線をすべて求め、各々のヤコビ多様体を、まずゼータ関数により同種なものに大きく分類してから、さらに、具体的に自己準同型群を計算して、同型類に分けた。標数が5で種数が2の場合にも同様の考察を行った。
最終的には、偏極の問題が残るので、次年度はこれを考えたい。
2.2次元のヤコビ多様体の3等分点の計算
種数2の超楕円曲線のヤコビ多様体の3等分方程式を、数式処理システムを用いて、リーマン・ロッホの公式により具体的に求めた。結果として、80次の方程式が得られた。特別に、1の5乗根の虚数乗法をもつ場合には、(5次式)の16次式となり理論と整合的であることも確かめられた。次年度には、この3等分方程式のガロワ群の計算を、やはり数式処理を用いて、行いたい。
3.階数の大きな楕円曲線の構成
3等分の計算の途中に得られた興味ある結果として、有理関数体上定義される楕円曲線で非常に大きな階数をもつものが見つかった。しかも、多くの多項式点で生成されている。次年度では、これらの、詳しい計算と、特殊化による有理点群の階数などについて調べたい。
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