| 研究課題/領域番号 |
06452010
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| 研究種目 |
一般研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
野村 隆昭 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30135511)
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| 研究分担者 |
谷口 雅彦 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50108974)
重川 一郎 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (00127234)
渡辺 信三 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90025297)
梅田 亨 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (00176728)
平井 武 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70025310)
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| 研究期間 (年度) |
1994 – 1995
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| キーワード | リー群 / 量子群 / ジョルダン代数 / Berezin変換 / 微分同相群 / 重複度フリー作用 / Capelli等式 / dual pair |
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| 研究概要 |
研究代表者野村は函数解析学的手法による代数系の研究を行ないHilbert Jordan代数の一般階数冪等元のなすRiemann-Hibert多様体(Hilbert Jordan代数のGrassmann多様体)について研究し、測地線、Riemann距離公式、断面曲率公式等をJordan代数構造から記述し、Jordan代数構造の寄与を明らかにした。また、2つの冪等元で生成される部分代数の構造も明らかにし、その結果を微分幾何学的構造を導入する際に応用した。またBerezinの量子化と関連して、重複度フリーなcompact Lie群の作用に付随するBerezin変換のスペクトル分解の研究を大学院藤田悦郎との共同研究の形で着手し、その一部を平成8年1月の鳥取大学での「リー群と表現論ワークショップ」において野村が報告し、また藤田はその修士論文にまとめた。共著の学術論文として現在準備中である。
分担者梅田は不変式論と表現論を研究した。特に『量子群対称性に基づく不変式論』というテーマの下、dual pairとそれに付随するCapelli恒等式を中心に研究をすすめた。また量子群版でなく古典的理論であるが、dual pair \(O_n,{$goth s}{$goth p}_{2m}\に付随するCapelli恒等式の一つの形を得た。これは従来知られていなかった全く新しいものであり、重複度フリーな作用に付随するいくつかのCapelli恒等式を説明し\{$goth s}{$goth p}_{2m}\の包絡環の中心の記述および,Howe-Umedaの論文のAppendixの$goth o}_n\の包絡環の中心元の新たな解釈を与える。究極的な形では完成していないが、落合吾一(京大・理)の修士論文(1996.2)として一応の結果をまとめた。
分担者平井は無限対称群\S{$infty}\またはそれを含む無限置換群の表現と、多様体上の微分同相写像のなす群やその部分群の表現との相互関係について研究した。群との自然表現の無限テンソル積を考えるとき、ある種の置換群がinterwining operatorの群として働く。この無限テンソル積表現によって2種の群がdual pairをんしている場合があることを示した。そしてdual pairを通しての無限テンソル積表現の既約分析を研究した。
以上のように、当研究課題はさまざまな領域との関連をさらに深めながら順調にその成果を積み上げることができた。
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