| 研究課題/領域番号 |
06452011
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| 研究種目 |
一般研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
大春 慎之助 広島大学, 理学部, 教授 (40063721)
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| 研究分担者 |
坂元 国望 広島大学, 理学部, 講師 (40243547)
岡本 清郷 広島大学, 理学部, 教授 (60028115)
久保 泉 広島大学, 理学部, 教授 (70022621)
前田 文之 広島大学, 理学部, 教授 (10033804)
松本 敏隆 広島大学, 理学部, 助手 (20229561)
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| 研究期間 (年度) |
1994 – 1995
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| キーワード | 非線形発展系 / 発展作用素 / 非線形半群 / 非線形摂動 / 準線形楕円型方程式 / 力学系 / 反応拡散系 / ファイマン経路積分 |
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| 研究概要 |
本研究では、偏微分方程式を含む様々な非線形問題を発展方程式の立場から取り扱い、関連する分野において得られている最新の知見や手法を併用することによって有効な非線形理論を構築すると共に、数値解析的接近や数値実験まで含めた応用に関する研究を進め、以下に述べる様に当初の目標に対して十分な成果をあけることができた。
1.非線形半群、発展作用素の一般的なクラスを導入し、これに関する生成理論と近似理論を立て、これらの理論を典型的な発展系である非線形移流・拡散方程式、準線形保存則、非線形分散系などに応用した。
2.解析的半群の時間に依存する非線形摂動について最良の結果を得、これによって従来取り扱えなかった生理学に現れる数理モデル、人口モデル、反応拡散系などの非線形モデルに接近できるようになった。
3.楕円型および放物型の準線形偏微分方程式の会の大域的挙動と境界挙動に関してポテンシャル論の立場から研究を進め、新知見を得た。
4.数理物理学に現れる発展系に対して表現論の立場からの研究、特に経路積分による接近を行い、新しい問題の定式化を得ることができた。
5.反応拡散。相転位、ヒステリシス、粘弾性体の記憶を伴う運動、流体中の移流・拡散現象など自然界における様々な現象を、発展方程式、力学系、そして確率解析の立場から研究を進め、数値実験を含めて多くの新しい興味ある結果が得られた。
発展方程式の研究は、科学の諸分野で提起された重要な非線形発展問題の研究と相まって様々な形で研究が進められている。この様な研究を効果的に遂行していくためには迅速かつ有益な研究連絡や情報交換が必要であったが、この科学研究補助金により上述の様に多くの研究成果をあげることができた。これらの成果は国内外の研究集会で発表され、詳細については論文や著書の形で公表するべく準備中である。
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