| 研究課題/領域番号 |
06452012
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
吉田 正章 九州大学, 大学院数理学研究科, 教授 (30030787)
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| 研究分担者 |
白谷 克巳 九州大学, 大学院数理学研究科, 教授 (80037168)
若山 正人 九州大学, 大学院数理学研究科, 助教授 (40201149)
三町 勝久 九州大学, 大学院数理学研究科, 助教授 (40211594)
趙 康治 九州大学, 大学院数理学研究科, 助教授 (10197634)
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| キーワード | twisted cycles / twisted cohomology / 交叉理論 / Selberg型積分 / Capelli恒等式 / 量子群 / pfaffian / Hasse不変量 |
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| 研究概要 |
[1]喜多通武-吉田正章はTwisted cyclesの交叉理論を一般の位置にある超平面配置の場合に確立し、いくつかの退化した超平面配置及び二次超曲面と超平面配置の場合に一般化した。
[2]趙康治-松本圭司はtwisted cohomologyの交叉理論を一次元の場合に確立し、趙康治は高次元一般の位置にある超平面配置の場合及び多種類のリーマン面の場合に一般化した。
[3]趙康治-三町勝久-吉田正章は、ある種のSelberg型積分の満たす微分方程式系を得た。
[4]趙康治-吉田正章は、一次元の場合にtwisted cyclesとcoveringの位相的cyclesとの間の関係を、両交叉理論を含めて、明らかにした。
[5]野海-梅田-若松正人は、量子群上の定数係数微分作用素を導入し、古典的不変式論で重要なCapelli恒等式の量子群版を得た。またdual pairの理論の量子群類似を組(s1_2,0_2)に対して得た。
[6]石川-若松正人は、pfaffianに関する基本的公式を発現した。応用として、shifted tableauの母函数公式を得た。
[7]白谷克巳-石橋-佐藤は、楕円曲線のHasse不変量について、素数が2、3でない場合に、有限体上の超幾何級数による最も簡単な表示を得た。ガウス和、ヤコビー和のp進理論におけるp進ガンマ関数の乗法公式を応用する理論で、特に、y^2=x^3+xで得られる楕円曲線については、S.Chowla-B.Dwork-R.Evansの結果の類似と精密化を得た。
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