| 研究課題/領域番号 |
06452015
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
市原 完治 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (00112293)
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| 研究分担者 |
杉浦 誠 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助手 (70252228)
内藤 久資 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (40211411)
尾畑 伸明 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (10169360)
青本 和彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (00011495)
四方 義啓 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (50028114)
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| キーワード | Harnack不等式 / 差分作用素 / Liouville性 / マルコフ連鎖 / ランダム媒質 / 再帰性 / 拡散過程 / 準安定挙動 |
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| 研究概要 |
市原は、まずポテンシャル論において基本的で、確率過程においても興味ある応用のあるHarnack不等式を、多元正方格子上の対称な差分作用素に対して証明した。そしてこの不等式の応用として、次の結果を得た。
(1)差分作用素のLiouville性の証明。
(2)差分作用素に付随するマルコフ連鎖のGreen関数の上、下からの評価と、それに基づくWiener型のテストの証明。
(3)(2)におけるマルコフ連鎖を埋入させる連続時間径数のマルコフ過程の爆発テストの証明。
次に、ランダム媒質内のマルコフ過程に関して、媒質が格子上で、有限状態空間上のマルコフ過程の独立なコピーの直積によって与えれる場合に、付随する出生死滅過程で再帰性あるいは一時性を持つ例をそれぞれ構成した。
杉浦は、リーマン多様体上の微小パラメーターを持つ拡散過程について、対応する力学系が勾配型でそのポテンシャル関数が一般の場合に準安定挙動の問題を解決した
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