| 研究課題/領域番号 |
06452017
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| 研究機関 | 慶応義塾大学 |
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研究代表者 |
伊藤 雄二 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (90112987)
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| 研究分担者 |
塩川 宇賢 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (00015835)
前田 吉昭 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40101076)
榎本 彦衛 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (00011669)
田中 洋 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (70011468)
仲田 均 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (40118980)
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| キーワード | II_∞型及びIII型エルゴード変換 / ラドン・ニコディム・コサイクル / 整数集合Zの直和分解 / exhaustive weakly wandering seq. / 多重再帰性 / cutting and stacking構成法 / 符号列のComplexity / 剛性定理 |
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| 研究概要 |
本研究では、エルゴード理論、確率論、関数解析、解析数論、組合せ理論、微分幾何学等の研究者によって、エルゴード理論および関連する諸分野のさまざまな問題について、研究が行われ、多くの成果が挙げられた。
1.エルゴード理論自身については、主として有限な不変測度を持たないエルゴード的変換(いわゆるII_∞型及びIII型変換)に特有な性質の考察が行われ、この等の変換の分類問題に有効な手がかりを与えることが試みられた。特に、変換に付随するラドン・ニコディムコサイクルの漸近的挙動が調べられ、その如何に依って変換がσ有限な無限不変測度を持つか(II_∞型)否か(III型)を判定出来ることが示された。又、この種の変換の分類の不変量として現われるexhaustive weakly wandering sequenceと整数集合Zの直和分解Z=A【symmetry】Bとの関連が明らかにされ、対応する変換のエルゴード論的性質から分解の因子A,Bの数論的特徴付けが出来ることや、異った分解に対応して、同型にはならないII_∞型変換の例が多数作れることが示された。(伊藤)。更に、cutting and stackingの方法によって、異ったレベルの多重再帰性を持つII_∞型変換の例が構成出来ることが示されるとともに、多重再帰性とKakutani-Parryの意味での変換のindexとの関係が明らかにされた。(仲田)
2.その他の分野との関連では、3次元ビリヤードのモデルから得られる符号列のcomplexityがn^2+n+1で与えられることが示され(塩川)、又、数論的量子カオスの問題に関連して、双曲型3次元多様体上のラプラシアンの離散スペクトルに対応する固有関数のL^∞ノルムに対するシャープな漸近的評価が与えられた(小山)。更に、離散群の多様体上の作用に関する種々の剛性定理が、エルゴード論及び確率論の手法を用いて、統一的に証明されることが示された。(金井)。その他の結果については、別刷研究成果報告書に記載されている。
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