2次形式の局所密度およびそれに関連する問題

1995 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 06640003
• 研究機関: 室蘭工業大学
• 研究代表者: 桂田 英典 室蘭工業大学, 工学部, 教授 (80133792)
• 研究分担者: 竹ケ原 裕元 室蘭工業大学, 工学部, 助教授 (10211351)
• キーワード: 局所密度 / ジーゲル アイゼンシュタイン級数 / マ-ス ゼータ関数

研究概要

まず、北岡良之氏によって定義された局所密度に付随する1変数べき級数の分母に関する結果の精密化を得た.
次に,3次のアイゼンシュタイン級数のフーリエ係数を完全に決定することができた.この方法をさらに一般化することにより,一般次数のアイゼンシュタイン級数のフーリエ係数を決定できる可能性がある.
3番目に,フーリエ係数に付随するあるべき級数を局所密度に付随するあるp-進積分で表し,その積分を研究した。この結果を用いて,伊吹山知義氏(大阪大学)との共同研究により,ジーゲルアイゼンシュタイン級数に付随するマ-スゼータ関数の具体的な表示を完全に決定した.現在この手法はレベルのあるジーゲルアイゼンシュタイン級数及びヒルベルト・ジーゲルアイゼンシュタイン級数等にも適用可能でそれらに付随するマ-スゼータ関数の具体的な表示が可能になると思われる.

研究成果

• [文献書誌] Katsuroda,H: "A certain formal power series of several variables attached to local densities of quadratic forms I" J.Number Theory. 51. 169-209 (1995)
• [文献書誌] Katsurada,H: "On power series attached to local densities" Proc.Japan Acad.71. 187-188 (1995)
• [文献書誌] Katsurada,H: "An explicit formula for the Fourier coefficients of Siegel-Eisenstein series of degree 3" Hokkaido Universitiy technical report series in mathematics. 38. 97-99 (1995)
• [文献書誌] Katsurada,H: "Calculation of the Fourier coefficients of Siegel Eisenstein series" “代数と計算機"シンポジウム報告集. (発表予定). (1996)
• [文献書誌] 伊吹山知義: "A simple formula for Koecher-Maass Dirichlet series attached to siegel-Eisenstein series," 数理研講究録“代数群と保型形式"シンポジウム報告集. (発表予定). (1996)