保型形式とL関数の研究

1994 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 06640024
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 水本 信一郎 東京工業大学, 理学部, 助教授 (90166033)
• 研究分担者: 小沢 真 東京工業大学, 理学部, 助教授 (00126020) ; 志賀 啓成 東京工業大学, 理学部, 助教授 (10154189) ; 大鹿 健一 東京工業大学, 理学部, 助教授 (70183225) ; 西本 敏彦 東京工業大学, 理学部, 教授 (60016061) ; 加藤 和也 東京工業大学, 理学部, 教授 (90111450)
• キーワード: 離散群 / 保型形式

研究概要

Siegel保型形式に付随するL関数に関して、水本は次数が2以下の場合のスピン型と標準型の場合に、関数等式の中心での零点の位数を調べた。また次数1の非正則Eisenstein級数の関数等式の中心での形、およびその正則射影の公式を与えた。この公式のひとつの応用として2個の楕円保型形式に付随するRankin型のL関数についてのnon-vanishingの結果が得られる(発表予定)。この研究は今後、高次の保型L関数についての同様な問題を扱う際の一つのモデルになると考えられる。Eisenstein級数の理論は未開拓の部分が多く、未知の形質の解明が望まれる。
加藤は高次元化された類対論における分岐の理論を更に整備する事に成功した。またschemeの対数構造を用いてtoric型特異点を一般化し、かつ新しい定式化を与えた。対数構造はこれまでの理論を変革する概念であり、将来の発展が期待される。
大鹿は主にKlein群の分類について研究している。位相共役と擬等角共役の関係は大問題であるが、解決に向けて進展があった。
志賀は有限型Riemann面上のRiemann面の正則族について研究し、このような族の個数の効果的な上からの評価を与えた(発表予定)。この方面は超弦理論との関係もあり、今後も研究すべき事が多い。
小沢は半線形楕円型微分方程式の解の、領域の特異変動に伴う挙動について研究し、解の有界性についての結果を得た。

研究成果

• [文献書誌] Kazuya Kato: "Toric sigularities" Amer.J.of Math.116. 1073-1100 (1994)
• [文献書誌] Kazuya Kato: "Class field theory,D-modules,and ramification of higher dimentional scheme" Amer.J.of Math.(to appear).
• [文献書誌] Ken-ichi Ohshika: "Topologically conjugate Kleinian groups" Proc.of American Marh.Soc.(to appear).
• [文献書誌] Shin Ozawa(with Susumu Roppongi): "Singular variations of domains and L^∞ boundedness of eigenfuncton for some semi-linear elliptic equations" Proc.Japan Acad.70. 67-70 (1994)