| 研究概要 |
Gを群とし、G=γ_1(G)⊃γ_2(G)⊃・・・⊃γ_n(G)⊃γ_<n+1>(G)⊃・・・をGの降中心列とする。ZGを整数環Z上の群Gの群環、△(G)をZGの添加イデアルとする。1937年に提起された、群論における古典的な問題、次元部分問題がある。それは、次の正規部分群の構造を決定することである:
D_n(G)=G∩(1+△^n(G))
とくにn=1、2、3に対しては、D_n(G)=γ_n(G)であることは、よく知られているが、これを次のように拡張する。
HをGの正規部分群として、
G∩(1+△^3(G)+△(G)△(H))
=γ_3(G)・<[g^n_1,g_2]|g^n_1,g^n_2∈HG'for some n≧1,g_1,g_2∈G>。
さらに、
G∩(1+△(H)△(G)△(H))、 G∩(1+△^2(G)△(H))
を決定した。
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