| 研究概要 |
Gを群とし、G=γ_1(G)≧γ_2(G)≧・・・≧γ_n(G)≧γ_<n+1>(G)≧・・・ をGの降中心列とする。ZGを整数環Z上の群Gの群環、△(G)をZGの添加イデアルとする。1937年に提起された、群論における古典的な問題、次元部分群問題がある。それは、次の正規部分群の構造を決定することである:
D_n(G)=G∩(1+△^n(G))
これを次のように一般化する。
HをGの正規部分群として、次の正規部分群の構造を決定することである:
D_n(G,H)=G∩(1+△^n(G)+△(G)△(H))
n=1,2,3については、D_n(G,H)の構造は決定されている。ここでは、G/Hが基本アーベルp-群であるとき、すべてのn≧2について、D_n(G,H)の構造を決定した。
さらに、次の正規部分群の構造をも決定した:
G∩(1+△(H)△(G)△(H)+△(〔H,G〕)△(H))
G∩(1+△^2(G)△(H)+△(K)△(H))
|
