| 研究概要 |
1)射影空間P^4(C)上の階数2のベクトル束の分解問題に関して、今までのnef因子のなす錘体の有理性による判定法の他、新たに次の有用な同値条件が得られた:
(*)EをP^4(C)上の階数2、C_1^2-4C_2≧0を満たすベクトル束とする。
X⊂P^4(C)をEのdeterminantal variety,K=K_XをXのcanonical divisor,HをP^4(C)の超平面のXへの制限因子、a をH^0(E(-a))≠0となる最大の自然数とするとき、次の事柄は同値である:
(1)Eは線束の直和である.
(2)dimH^1(-r(K-(2C_1-a+5)H))≦0(r^1),i.e.,rが増大する時のasymp-toticなH^1の挙動はrの1次式以下である.
また、この判定法は正標数に於いても成立する事が示される.従って、条件(*)を満たすベクトル束は正標数でも線束に分解されるものと確信している.
3)P^4(C)上の種々の階数2のベクトル束(e.g.線束の直和、Horroks-Mumford bundle 等)に付随する一般型代数曲面である行列式多様体のC_1^2,C_2に関するgeographyやその変形を示す unmber of moduli の評価式を求めた.
4)線束に関する有用な小平-秋月-中野の消滅定理をP^N上の階数2のベクトル束のsymmetric tensorに関する消滅定理に拡張した.この定理により、行列式多様体の色々なコホモロジーが決定された.
今後上の検証しやすい判定法を利用して、P^4上のC_1^2-C_2≧0を満たす階数2のベクトル束の分解問題を正標数の場合も込めて研究していく.更にこれらの研究を通して、射影空間P^5、P^6上の階数2のベクトル束の分解問題であるHartshorne予想を研究していく.
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