| 研究概要 |
代数的数により超越数を近似するディオファントス近似を超越近似とよぶ。この研究課題においては超越近似を応用して代数曲線、とくに楕円曲線の整数点を具体的に求めること、そしてそれに役立つ超越近似の新たな発展を目標とした。結果として得られたものは楕円曲線、あるいは単純なアーベル多様体の加法群Gaによる非自明拡大に対する超越近似の改良や、超越近似のみならず有理数により無理数を近似するディオファントス近似における、ある定量的部分空間定理の一般化に相当する近似不等式である。これらの近似を用いるといろいろな不定方程式の整数解の決定に役立つはずであるが具体的には無理数の近似をある場合に改良した一つのPade′近似を用いた円分多項式型の不定方程式の整数解の有限性などが導かれた。また超越近似における研究代表者の結果は具体的な楕円曲線の整数点の例の計算のためにStroeker,Tzanakis等様々な人々によって用いられた。
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