| 研究課題/領域番号 |
06640088
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 研究機関 | 東京工芸大学 |
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研究代表者 |
前原 和寿 東京工芸大学, 工学部, 助教授 (10103160)
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| 研究分担者 |
植野 義明 東京工芸大学, 工学部, 講師 (60184959)
中根 静男 東京工芸大学, 工学部, 助教授 (50172359)
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| キーワード | 算術多様体 / 代数多様体 / 解析多様体 / 代数的堆積 / 双有理分類 18FA06:消滅定理 |
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| 研究概要 |
非特異射影複素多様体上の消滅定理の拡張に伴って、線形同値から数値的同値に置き換えられることが分かってきた。このことから代数多様体の双有理分類の課題が数値的同値の概念で置き換えられる。例えば、因子の飯高次元を数値的同値で拡張する。標準因子を含む因子についてはこの拡張が有効である。飯高-フィーベックの加法予想の類似で言えば、代数多様体の繊維空間に対して繊維空間のファイバーの双有理変形の大きさは、相対標準因子の数値的飯高次元と一般ファイバーの相対標準因子の数値的飯高次元との差で評価できるという予想に変わる。ザリスキー分解についてもいくらかの仮定のもとで数値的分解を仮定して有理係数のザリスキー分解が得られることを証明した。川又錐定理の類似も標準因子と正規交叉因子の和が数値的に零ならば何倍かすれば線形同値の零となることというアバンダンス予想の一部を仮定すれば標準因子を有理係数的に含んだ因子の何倍かがアンプル因子の引き戻しと標準因子の和に数値的に等しければ線形同値でアンプル因子の引き戻しに一致することが言える。
クンマー被覆と帰納法を用いて、藤田予想の二三について解決を得た。標準因子にアンプル因子を次元より多く加えるとアンプル因子の自己交点数が1より大きいとき、超平面切断となり、次元だけ加えるとき固定点なしとなる。自己交点数が1の場合次元に等しいときと次元よりひとつ大きいときに例外が発生することが知られている(「藤田」)。正標数の非特異射影多様体上の消滅定理についてもアンプル因子を何倍したらよいかが決まりそれについて消滅定理が成り立つ範囲が決まることが得られた。そのほかの研究についても準備中である。
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