| 研究課題/領域番号 |
06640088
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| 研究機関 | 東京工芸大学 |
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研究代表者 |
前原 和寿 東京工芸大学, 工学部, 助教授 (10103160)
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| 研究分担者 |
植野 義明 東京工芸大学, 工学部, 講師 (60184959)
中根 静男 東京工芸大学, 工学部, 助教授 (50172359)
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| キーワード | 高次元多様体 / 代数的堆積 / ディオファントス問題 / ホッジ理論 / 消滅定理 / 双有理幾何学 / 飯高プログラム / ヴェーュ予想 |
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| 研究概要 |
1 非特異多様体上の正規交差因子に関する多重クンマー被覆が非特異なジェルブとなるが、さらに代数的堆積有理となることを示した。擬フロベニウス射が定義できることからセールによるヴェーュ予想のケーラー類似の仮定となる射を構成できることを示した。論文として報告した。標数正の多様体に対する消滅定理も得た。準備中
2 飯高-フィーヴェック予想の解決
与えられた繊維空間の双有理モデルを取りその多重クンマー被覆を取る。繊維空間を多重クンマー被覆に取り替え、その基底上の一般の位置にある曲線上に繊維を制限したとき予想が成立することを解析的に示す。グリフィス写像が擬有限射であることから相対双対層の直像の最大外積の双対は一般の点では真に正の曲率をもち、基底をストラ-タに分解することですべての点で非負であることがわかる。一方、斎藤理論のホッジ加群層の極性からも非負の結論を得る。数値的半正値な部分を基底の改変によってとりだす。そこで自己交点数は真に正となり、いくつかの補題により予想は解決する。
代数的堆積上の擬フロベニウス射によりヴェーュ予想のケーラー類似を純代数的に扱うことができる。固有値がすべて有理数となる有理型の正則ホロノミク微分加群の層について混合構造が入りホッジのスペクトラル系列が退化することが予想され証明を整備している。純構造のときには強レフシェツの定理が成立する。
4 関数体上の高次元モ-デル予想と高次元シャハレヴィツチ予想についても準備中である。非特異射影多様体に含まれる与えられた種数の非特異曲線と標準因子の交点数が上に有界であるという予想も準備している。
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