| 研究課題/領域番号 |
06640088
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| 研究機関 | 東京工芸大学 |
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研究代表者 |
前原 和寿 東京工芸大学, 工学部, 助教授 (10103160)
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| 研究分担者 |
植野 義明 東京工芸大学, 工学部, 講師 (60184959)
中根 静男 東京工芸大学, 工学部, 助教授 (50172359)
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| キーワード | 代数的対数堆積 / 高次元多様体 / 消滅定理 / クンマー被覆 / 非藤木多様体 / ホッヂ加群 |
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| 研究概要 |
(1)複素幾何のときエルミート計量付き直線束の曲率、正標数の代数多様体のフロベニウス射の融合した役割りをする川又・クンマー被覆を代数的堆積として構成した。分数係数のベクトル束の消滅定理等を得た。消滅定理を対数極を持つ消滅定理に拡張する一般的方法を確立した。
(2)セールのヴェーユ予想のケーラー類似の論文の仮定となる因子を代数的堆積としてのクンマー被覆上に構成した。しかし、ケーラー多様体の理論を利用しているのでさらに代数解析的な理論の再構成を準備中である。
(3)複素多様体の豊富因子の自己交点数が1より大きいとき、標準因子に豊富因子を次元より多く加えたできた因子は、超平面切断因子となり、次元だけ加えた因子は、固定点なしになるという藤田予想を証明した。クンマー被覆と自己同型群の作用の不変部分を考慮して帰納法による。藤田により自己交点数が1のとき次元だけ加えたときと次元より1大きく加えたときに反例が見つかっている。
(4)複素多様体上のエノ-・フィーベク型消滅定理の拡張によって因子の線形同値を数値的同値に拡張できることが分かった。
(5)与えられた因子の数値的飯高次元をその因子に数値的同値な因子の最大飯高次元と定義する。この次元についても飯高・フィーベク予想を提案できる。川又の錐定理の類似として対数的飯高・フィーベク予想を仮定すると数値的な錐定理が言える。さらに、ザリスキ分解の定理も出てくる。
(6)対数概型を対数的潤滑射により代数的対数堆積を定義した。これにより極小模型を考察する道具を提供した。
(7)正標数の代数多様体上の対数極分数係数の消滅定理と非藤木多様体上の消滅定理を得た。
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