| 研究課題/領域番号 |
06640125
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| 研究機関 | 静岡大学 |
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研究代表者 |
大田 春外 静岡大学, 教育学部, 助教授 (40126769)
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| 研究分担者 |
山田 耕三 静岡大学, 教育学部, 助教授 (00200717)
安田 潤 静岡大学, 教育学部, 教授 (10021883)
宮田 由雅 静岡大学, 教育学部, 教授 (50022207)
金井 省二 静岡大学, 教育学部, 教授 (40022206)
清澤 毅光 静岡大学, 教育学部, 教授 (40015566)
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| キーワード | アーベル群 / 双対群 / 位相空間 / 連続関数 / 位相次元 |
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| 研究概要 |
位相空間から離散整数群Zへの連続関数全体が作るアーベル群とその双対群について研究し、次の1と2の成果を得た。また、直積位相空間の次元に関するPasynkovの問題について、次の3の成果を得た。
1.ある非可算順序数の中のnonreflecting stationary集合の存在を仮定して,強い意味で反射的でないアーベル群のZ-鎖を構成した。即ち、この仮定の下で、すべての整数nに対しA(n)の双対群がA(n+1)でありA(n)はA(n+2)と同型でないようなアーベル群の列{A(n)}が存在する。ここで、各A(n)は零次元位相空間上の整数値連続関数の群とその双対群である。また、この仮定だV=Lの下で成り立つ。結果はA.MeklerとP.C.Eklofの問題に肯定的に答える。
2.ZFCの中で、すべての整数nに対しA(n)の双対群がA(n+1)であり、すべてのn<0に対しA(n)はA(n+2)と同型でNAKU、すべてのn>0に対してはA(n)とA(n+2)は同型であるが反射的でないようなアーベル群の列{A(n)}が存在する。ここで、各A(n)は零次元位相空間上の整数値連続関数の群とその双対群である。この結果は上述の問題に対する部分解を与える。
3.B.A.Pasynkovは1983年に位相次元の積定理に関して「位相空間XからYへの完全写像と位相空間Sから距離空間Zへの完全写像が与えられたとき,YとTの積が正規ならばXとSの積は矩形積であるか」という問題を提出した。空間XとSの積空間が零次元の場合には、この問題が肯定解を持つことを証明した。
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