| 研究課題/領域番号 |
06640143
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| 研究機関 | 島根大学 |
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研究代表者 |
服部 泰直 島根大学, 理学部, 助教授 (20144553)
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| 研究分担者 |
三輪 拓夫 島根大学, 理学部, 教授 (60032455)
古用 哲夫 島根大学, 理学部, 教授 (40039128)
山崎 稀嗣 島根大学, 理学部, 教授 (70032935)
吉川 通彦 島根大学, 理学部, 教授 (70032430)
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| キーワード | 相対エントロピー / 距離関数 / 中点 / 可分距離空間 / 位相次元 |
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| 研究概要 |
1 相対エントロピーは厳密に言うならば「距離」の公理を満たしていないが、相対エントロピーを用いて「中点」の概念を定義できるなど、ある種の距離的性質を持っている。これを位相幾何学的側面から捉えるために位相空間の距離的性質のうちで特に「中点」に着目し、次の結果を得た。
「可分な距離空間において以下の2条件を満たすことと、その空間が実数空間のある部分空間と位相同型であることとは同等である:
(1) 任意の異なる2点からの中点は、高々1点である。
(2) その空間の任意の点に対して、その点から等距離にあるのは高々2点である。」
この結果は、論文にまとめ現在投稿中である。
2 上と同様に「距離」を位相幾何学的側面から研究するために、距離空間における位相次元について調べた。距離次元に関してGotoが最近構成した3次元ユークリッド空間の有界集合Bの任意のコンパクト部分空間の次元が高々1次元であることを証明した。これは、Gotoが提出した問題の解である。また、距離次元に対する積定理も得た。これらの結果は、12月に愛媛大学に於いて開催された国際会議「International Conference on Set-Theoretic Topology and its Applications」で発表され、詳細は現在執筆中である。
3 具体的な距離空間、特に実数空間の部分空間に着目し、連続な選択関数の存在性を調べた。結果として、有理数空間の超空間上には連続な選択関数が存在しないことを示した。また、連続体仮説のもとではBernstein setの超空間上にも連続な選択関数が存在しないことを得た。これらの結果は、論文にまとめ現在投稿中である。
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