| 研究課題/領域番号 |
06640146
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| 研究機関 | 山口大学 |
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研究代表者 |
渡邉 正 山口大学, 教育学部, 教授 (10107724)
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| 研究分担者 |
佐々木 洋城 山口大学, 教育学部, 助教授 (60142684)
安藤 良文 山口大学, 教養部, 教授 (80001840)
三好 哲彦 山口大学, 工学部, 教授 (60040101)
富崎 松代 山口大学, 教育学部, 教授 (50093977)
河津 清 山口大学, 教育学部, 教授 (70037258)
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| キーワード | トポロジー / フラクタル / 次元 / shape |
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| 研究概要 |
フラクタル幾何学の根本概念にフラクタル次元があります。数学的に確立したものは、ハウスドルフ次元と相似次元です。しかし、これらは、幾つかの数学的欠点をもつ。前者はユークリッド空間の測度を使用するために、与えられた空間のユークリッド空間への埋め込む方法によりハウスドルフ次元は変化してしまうと言う事実、つまり、ハウスドルフ次元は位相的でない、後者は相似性の無い空間には適用できません。
そこで、渡辺が開発したApproximate Inverse Systems理論を適用する目的で、フラクタル次元の定義のプロトタイプを10通りほど考え、各タイプの数学的展開の試みている。今の所、数学的に優れた理論を展開できる定義にいたらないが、そのために必要な事実を調べたのが研究発表覧の2番目の論文である。
また、安藤はフラクタル図形の特異点を研究した。フラクタル図形上の確立論を河津、富崎が研究した。特に、河津はシェルピンスキーカーペット上の確立論をめざしている。また、佐々木はフラクタル幾何学での代数的普遍量として重要なコホモロジー論を代数的に研究した。三好と柳は工学的に現れるフラクタル図形を解析学的に研究した。西岡は物理学に現れるフラクタル図形を研究した。
総論として、現在のフラクタル幾何学は現象が先行し数学的理論が追いついていないので、数学的な枠付けを与える為には、もう少し長期的展望をもって取り組む考えです。
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