| 研究課題/領域番号 |
06640182
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| 研究機関 | 大阪産業大学 |
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研究代表者 |
丸本 嘉彦 大阪産業大学, 教養部, 教授 (60136588)
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| 研究分担者 |
牧野 哲 大阪産業大学, 教養部, 教授 (00131376)
村上 信吾 大阪産業大学, 教養部, 教授 (80028068)
永井 治 大阪産業大学, 教養部, 教授 (80029587)
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| キーワード | 結び目 / 多項式不変量 / 絡み輪 / リボン表示 |
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| 研究概要 |
リボン表示を持つ一般次元結び目の多項式不変量等の代表的不変量の定義可能性に関する研究を行い、リボン表示の分類について研究を行い、次の成果が得られた。
1.一般次元自明絡み輪で、成分数が2であるものに対して、その運動群を(ホモトピーの意味での)代数的に記述することができた。これの幾何学的な生成元等は未だ明らかではない。さらに、成分数が3以上の場合には、本結果の意味での代数的な記述はできない反例が存在することが分かり、さらにこの場合に、本研究で用いられた手法が適用可能かどうかについては、今後の課題である。
2.1融合を持つリボン表示の、2次元以上の場合には、分類を与えることができた。当初目的は、多項式不変量を用いた分類の指針を与えることであったが、本結果により、このリボン表示の完全な分類を行うことができた。1次元の場合には、1結合バンドのホモトピカルな分類をすることができた。この場合も、ホモトピーの意味での完全な分類を与えることができた。
4.現在の位相幾何学的研究で使われる手法から考察すれば、成果(2)は1融合リボン表示分類の最善の結果であると考えられる。今後は、2融合以上の場合にどのように適用できるかが課題である。
5.バシリエフ型不変量が、一般の場合のリボン表示の研究のために有効であると思われ、今後はこの方向での研究を行う計画である。
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