ウェーブレット解析の基礎的研究

1994 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 06640191
• 研究機関: 弘前大学
• 研究代表者: 倉坪 茂彦 弘前大学, 理学部, 教授 (50003512)
• 研究分担者: 永瀬 範明 弘前大学, 理学部, 講師 (30228019) ; 中里 博 弘前大学, 理学部, 助教授 (10188922) ; 高口 真 弘前大学, 理学部, 教授 (00003319) ; 丹原 大介 弘前大学, 理学部, 助教授 (50163712) ; 本瀬 香 弘前大学, 理学部, 教授 (60020666)
• キーワード: ウェーブレット解析 / フーリエ解析 / 確率微分方程式 / 数域 / 余随伴作用素 / 極小曲面 / 円周等分多項式

研究概要

あつかう対象は分担者それぞれの専門分野に応じ、代数、幾何学、関数空間、非線形偏微分方程式などと多岐にわたっている。それぞれが研究の中で専門性を生かして多くの成果を挙げている。以下にその主なものをいくつか挙げてみよう。
本瀬香は円周等分多項式の値を評価する方法で、よく知られた結果の見直しを行った。榊真は空間の次元と極小曲面のリーマン構造との関係を調べ、3次元と4次元の定曲率空間内の極小曲面のリーマン構造とが全く異なることを示した。さらに4次元球面内の極小トーラスにおいてそのガウス写像のイメージのうち定曲率なものはクリフォードトーラスに限ることを示した。高口、中里は計算機のグラフィック機能を利用して、数域の研究を押しすすめ、また中里は、概複素構造を伴う可解リー代数と対応するリー群の余随伴軌道の研究や数域の成果を用いたC-数域の構造の研究を進めた。永瀬範明は非線形確率偏微分方程式の解の存在についてある種の近似列を構成することにより、それまで有界な領域で得られていた結果を、非有界な領域の場合に拡張した。

研究成果

• [文献書誌] K.Motose: "On the nilpotency index of the radical of a group algebra X" Math.J.Okayama Univ.34. 57-66 (1994)
• [文献書誌] M.Sakaki: "Minimal surfaces with the Ricci condition in 4-dimensional spaces forms" Proc.Amer.Math.Soc.121(2). 573-577 (1994)
• [文献書誌] M.Sakaki: "Minimal 2-tori in S^4 whose Gauss images have constant curvature" Arch.Math.62(5). 470-474 (1994)
• [文献書誌] M.Takaguchi: "On the boundary of the c-numerical range of a matrix" Linear and Multilinear Algebra. (in press).
• [文献書誌] H.Nakazato: "Structure of certain solvable j-algebras" Nihonkai Math.J.5(1). 33-42 (1994)
• [文献書誌] N.Nagase: "Remarks on non-linear stochastic partial differential equations: Application of the splitting up method" SIAM J.Control Optim.(in press).