非線形偏微分方程式の粘性解とその応用

1994 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 06640255
• 研究種目: 一般研究(C)
• 研究機関: 宮崎大学
• 研究代表者: 山田 直記 宮崎大学, 工学部, 教授 (50030789)
• 研究分担者: 緒方 明夫 宮崎大学, 教育学部, 教授 (80040921) ; 川野 日郎 宮崎大学, 教育学部, 教授 (20040983) ; 仙葉 隆 宮崎大学, 工学部, 助教授 (30196985) ; 梶木屋 龍治 宮崎大学, 工学部, 助教授 (10183261) ; 米山 俊昭 宮崎大学, 工学部, 助教授 (40175021)
• キーワード: 粘性解 / 非線形偏微分方程式

研究概要

非線形偏微分方程式の粘性解の理論をさらに一般の非局所的な項を含む方程式に統一的に適用できるように拡張することを目的として研究をすすめている.
単独の非局所項を含む楕円型偏微分方程式については,区分的に決定論的な確率過程で記述される系の制御問題や衝撃制御問題に付随して現れるいくつかの具体的な方程式を含む一般的な構造条件が得られ,粘性解の存在と一意性が証明された.さらに,これら異なる背景を持つ複数個の非局所項を含む楕円型偏微分方程式についても粘性解の存在と一意性を与える一つの構造条件を得ることができた.また,遅れを持つ微分方程式を念頭においた,Volterra型の非局所項を含む放物型偏微分方程式についても粘性解の一意性と存在を与える結果が得られた.
楕円型偏微分方程式を始めとする分担者の研究も進んでおり,優楕円型方程式の零点を持つ球対称解の存在定理や,退化型準線形楕円型方程式の球対称正値全域解の存在定理などが得られた.

研究成果

• [文献書誌] S.M.Lenhart: "An abstract formulation of nonlinear equations involving multiple nonlocal operators" Advances in Mathematical Sciences and Applications. 3. 57-70 (1994)
• [文献書誌] R.Kajikiya: "Nodal solutions of superlinear elliptic equations in symmetric domains" Advances in Mathematical Sciences and Applications. 3. 219-266 (1994)
• [文献書誌] Y.Furusho: "Symmetric positive entire solutions of second-order quasilinear degenerate elliptic equations" Arch.Rational Mech.Anal.127. 231-254 (1994)
• [文献書誌] T.Kusano: "Existence and asymptotic behavior of positive solutions of second order quasilinear differential equations" Funkcialaj Ekvacioj. 37. 345-361 (1994)