界面運動問題の数理解析

1995 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 06640264
• 研究機関: 北海道東海大学
• 研究代表者: 陳 薀剛 北海道東海大学, 教育開発研究センター, 助教授 (50217262)
• 研究分担者: 儀我 美一 北海道大学, 理学部, 教授 (70144110)
• キーワード: 界面現象 / 曲面運動 / 平均曲率 / 粘性解 / 等高面法 / 特異点 / 消滅時刻 / 安定性

研究概要

1.一般の曲面運動方程式に対して、粘性解による等高曲面法の理論を更に発展させ、等高面法の、界面が接触したり消えたりするとき特異点が生じた後もその運動を追跡できるという特徴を十分に活用して、異方性を含んだ方程式の粘性解及びその等高面で表す曲面の運動の漸近挙動をさらに調べた。特異点が生じる前後の状況および解の消滅時刻の評価などができた。また、数値解法を利用して解の消滅するときの漸近挙動と消滅時刻の追跡についての研究に進展があった。
2.曲面運動のモデルである平均曲率運動の等高面方程式に対する差分スキームを改善し、差分法の安定性の証明を活用し、特異性をもつ拡散方程式の数値解析を行なった。広義解の性質の解析にとって重要な参考データを得た。
3.既存ののパーソナールコンピュータ、ワークステーション(北海道大学)による上記の特異拡散方程式の数値計算を行うと同時に、計算データ処理するための設備の向上も進めてきた。曲面の追跡に使う大型(21インチ)のディスプレイを今年度の設備備品費で購入した。また、データ用の補助記憶装置として1GBタイプのハードディスクを追加した。
次年度は、上記の研究をされに進めていき、また、数理モデルの改良、数値実験を更に進める。

研究成果

• [文献書誌] Chen. Y-G: "A stable Difference Scheme for Computing Motior of Level Surface by Mean Curvature" Proc. GARC, Pure and Applied Mathematics, Part 1. 1. 1-19 (1994)
• [文献書誌] Giga Y.: "On global weak solutions of the nanstationary two-phase Stokes flow" SIAM J. Math. Anal.25. 876-893 (1994)
• [文献書誌] Giga Y.: "On a lower bound for the extinction time of surface mored by mean curvature." Calculus of Variation and Partial Differential Equations. 1. 417-428 (1994)
• [文献書誌] Giga Y.: "Mean curvature flow through singularities for surfaces of rotations" J. Geom. Anal.(1995)
• [文献書誌] Chen Y. -G: "Slutions to a singular diffusion equations" 京都大学数理解析研究所講究録. 891. 157-167 (1995)
• [文献書誌] 儀我美一・陳薀剛: "動く曲面を追いかけて-非線形現象の修理解析へ" 日本評論社(夏までに出版予定), (1996)