1995 年度実績報告書

コンピューターを活用した作用素不等式の開発とその応用

研究課題

研究課題/領域番号	06640273
研究機関	東京理科大学
研究代表者	古田孝之東京理科大学, 理学部・1部, 教授 (40007612)
キーワード	The Furuta inguality / chaotic order / Lowner-Heinz therkm / log majorization / relative operatov entropy / positive operaton / trace inequality / monotone decreasing
研究概要	『A【greater than or equal】B【greater than or equal】0をみたすヒルベルト空間上の作用素があるとき、次の不等式がなりたつ(B^vA^pB^v)^<1/q>【greater than or equal】(B^vB^pB^v)^<1/q>ただしr【greater than or equal】0,p【greater than or equal】0,q【greater than or equal】1かつ(1+2r)q【greater than or equal】p+2r』これが1987年にProc. Amor. Math. Soc. で確立されたFuruta inegualityである。この作用素不等式の更なる発展とその応用の大きな前進があった。主なものとしてはAndo-Hiaiによるlog majorizationという大変美しい有用な理論への応用である。つまりこのlog majorizationの主定理と同値である作用素不等式とFuruta ineqgualityをinterpolateする作用素不等式を確立した。これはKosakiのtrace inequalityの一般化やrelatiue operatov entropyの一般化の研究にも応用された。更にlaogA【greater than or equal】logBをみたす作用素の特性化も得られた。Juruta inqualityの応用としてAluthge transformationの一般化も得られた。

[文献書誌] T. Furuta: "Extension of the Furuta inequality and Ando-Hiai log majorijation" Linear Algebra and Its Applications. 219. 139-155 (1995)
[文献書誌] T. Furuta: "Generalizations of Kosaki tvace ivegualities and related tvace inzualities on chastic oeder" Linear Algebra and Its Applications. (掲載予定)(印刷中). (1996)
[文献書誌] T. Furuta: "Characterizatin of operators satisfying logA【greater than or equal】logB and its app " Operator Jheory. (印刷中). (1995)
[文献書誌] T. Furuta: "Generalized Aluthge transformation on p-hyponormal operators" Proceedings of American Mathematical Soiety. (掲載予定). (1996)
[文献書誌] M. Fujii: "Complenents to the Furuta inequality, III" Mathematica Japonica. (掲載予定). (1996)
[文献書誌] T. Furuta: "Parallelism related to the inequality “A【greater than or equal】B【greater than or equal】0 onsures(A^<v/2>A^pA^<v/2>)(1+v)/(p+v)【greater than or equal】(A^<v/2>B^pA^<v/2>)(1+v)/(p+v)"" Mathematica Japonica. (掲載予定). (1996)