| 研究概要 |
ヒルベルト空間上の有界線形作用素の順序保存に関する有名なLowner-Heinz(1934)の定理は次のことである。A【greater than or equal】B【greater than or equal】0ならばA^α【greater than or equal】B^αただしα∈[0,1]、しかしA【greater than or equal】B【greater than or equal】0であってもp>1に対しては必ずしもA^α【greater than or equal】B^αとは限らない。この定理の不便さを解消するために我々はFuruta inequality(1987)を次のように確立した。A【greater than or equal】B【greater than or equal】0ならば(A^rA^pA^r)^<1/q>【greater than or equal】(A^rB^pA^r)^<1/q>がなりたつ、ただしr【greater than or equal】0,q【greater than or equal】0,q【greater than or equal】1かつ(1+2r)q【g
最近このFuruta inequalityの応用が多方面において見つかっている。それは主に次の三分野においてである(a)作用素不等式、(b)ノルム不等式、(c)作用素方程式。これらの応用のうち主なものを次に述べてみよう。(a_1)relative operator entropyへの応用(a_2)Ando-Hiaiのlog majorizationへの応用(a_3)Generalized Aluthge transformation(b_1)Heinz-Kato inequalityの一般化(b_2)Kosaki trace inequalityの一般化(c_1)Pedersen-Takesakiの作用素方程式の一般化などである。
この他に通常の順序A【greater than or equal】B【greater than or equal】0とcaotic order logA【greater than or equal】log Bとの間を連続的に結ぶ或るorderをFuruta inequalityを用いて図形的に説明することが可能であることなどが判明している。今後この作用素不等式の分野の発展にFuruta
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