| 研究課題/領域番号 |
06640281
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| 研究機関 | 関西大学 |
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研究代表者 |
楠田 雅治 関西大学, 工学部, 講師 (80195437)
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| 研究分担者 |
前田 亨 関西大学, 工学部, 講師 (20199623)
平嶋 康昌 関西大学, 工学部, 助教授 (80047399)
山本 登 関西大学, 工学部, 教授 (80029628)
栗栖 忠 関西大学, 工学部, 教授 (00029159)
石井 恵一 関西大学, 工学部, 教授 (80029420)
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| キーワード | C^*-環 / フォン・ノイマン環 / 状態 / 因子状態 |
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| 研究概要 |
一般論として,C^*-部分環上の状態と呼ばれるノルム1の正の線型汎関数は、そのC^*-部分環を含むC^*-環上に状態として拡張できる。C^*-部分環の状態の拡張問題で最も重要なテーマは因子状態と呼ばれる状態の拡張に関するもので、これはこの研究課題と密接に関係している。
本年度の研究において,「フォン・ノノマン環Mの可分かつ可換なC^<1*>-部分環B上の任意の因子状態が一意的にMの因子状態に拡張できるための必要十分条件はMに含まれる極小射影作用素でBが生成されることであること」を証明することができた。こうしてフォン・ノノマン環の可分・可換なC^*-部分環で因子状態がいつも一意的に因子状態として拡張できるものの構造が完全に解明できたことになる。またその場合,C^*-部分環Bと関する条件で“可換"という条件をとり、「Bの因子状態がMの因子状態によって近似される状態に一意的に拡張されるならば、Bは散乱的でなければならない」という結果を得た。この結果からすぐに、Bが可分かつ遺伝的ならばBは双対的であることがわかる。
これらの得られた結果により、フォン・ノイマン環の可分なC^<*)>-部分環上の因子状態が一意的に拡張できるための条件がよく解明されたことになる。
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