| 研究課題/領域番号 |
06640281
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| 研究機関 | 関西大学 |
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研究代表者 |
楠田 雅治 関西大学, 工学部, 助教授 (80195437)
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| 研究分担者 |
前田 亨 関西大学, 工学部, 助教授 (20199623)
平嶋 康昌 関西大学, 工学部, 助教授 (80047399)
山本 登 関西大学, 工学部, 教授 (80029628)
栗栖 忠 関西大学, 工学部, 教授 (00029159)
石井 恵一 関西大学, 工学部, 教授 (80029420)
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| キーワード | C^*-環 / フォン・ノイマン環 / 状態 / 因子状態 / スペクトル / 双対C^*-環 |
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| 研究概要 |
AをC^*-環とする。AでAのスペクトル,すなわち,そのゼロでない既約表現の同値類全体を表わす。AにJacobson位相を与えてAを位相空間にする。AはT_0-分離公理を満たすが、T_1-分離公理は満たさない。よって一般にはハウスドルフ空間にはならない。AがC^*-環の研究で重要である点は多くの点を含み(すなわち空間として大きい),Aの構造を非常によく反映するところにある。こうしてAの位相を調べることによってAの構造を知ることができるためAの位相がいろいろ研究されてきたが、それらは主にAがハウスドルフになるための条件に限られていた。本研究では今まであまり研究されていなかったAの位相が離散的になるための条件を調べる研究を行ない、下記の様な定理を得た。
今IをAのイデアルとするとすでによく知られているようにIはAの開集合,AのIによる剰余環A/Iのスペクトル(A/I)はAにおけるIの閉包になる。そのとき
定理.次の条件(1)-(4)は同値。
(1)Aは離散的
(2)Auあるイデアル・Iが存在して、IとA/IがAの相対位相で、離散的かつI=A^<**>p∩AとなるA^<**>における開射影作用素PはAのmultiplier.
(3)Aの任意のイデアル・Iに対してIとA/IがAの相対位相で離散的かつI=A^<**>p∩AとなるA^<**>における開射影作用素PはAのmultiplier.
(4)AはT_1-分離公理をみたし、A^<**>の中心に含まれる開射影作用素はAのmultiplier.
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