オプション価格理論への確率解析の応用

1994 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 06640297
• 研究機関: 一橋大学
• 研究代表者: 藤田 岳彦 一橋大学, 法学部, 助教授 (50144316)
• 研究分担者: 山崎 秀記 一橋大学, 法学部, 教授 (30108188) ; 永島 孝 一橋大学, 経済学部, 教授 (00017526) ; 山崎 昌男 一橋大学, 商学部, 助教授 (20174659) ; 宮地 晶彦 一橋大学, 社会学部, 助教授 (60107696) ; 町田 元 一橋大学, 社会学部, 教授 (40090534)
• キーワード: デリヴァティブ(金融派生商品) / 確率微分方程式 / 放物型偏微分方程式 / クローン / アトム分解 / ナビユ・ストークス方程式 / モレ-空間

研究概要

研究代表者は、主にC.I.Rモデルと呼ばれるデリヴァディブ(金融派生商品)の価格決定理論の研究を行った。これは、Cox,Ingersol,Rossが1985年に発表したstochastic volatilityを持ちさらに、解の具体的表現が得られるモデルで、現在においても、理論面、実務面の両方の見地から見ても重要なモデルである。代表者は、発表予定の論文(ストカスティック ヴオラティリティを持つモデルとその周辺)において、C.I.Rモデルを数学的に整理し、その応用について調べ、また、その自然な拡張となるモデルを提唱し、その価格決定解析を行った。これらは、最近の金融業界の情勢から見ても緊急かつ重要なテーマであると思われる。
また、代表者は、第2論文において、ある多次元連分数アルゴリズムるついての指数収束の評価の研究を行った。
分担者の町田元は、クローンのなす空間の距離構造とその有限近似についての研究を行った。
分担者の宮地晶彦は、一般の開集合上のソボレフ空間に属する関数のアトム分解について調べた。
分担者の山崎昌男は、Morrey空間に属する初期値について、全空間におけるNavier-Stokes方程式に対する初期値問題が一意的に解けることを示した。

研究成果

• [文献書誌] 藤田岳彦: "ストカスティック ヴォラティリティを持つモデルとその周辺" 一橋大学研究年報. (1995)
• [文献書誌] T.Fujita, S.Ito, M.Keane,& M.Ohtsuki: "On almost everywhere exponential convergence of modified Jacobi-Perron algorithm" Ergodic theory & Dynamical System. (1995)
• [文献書誌] H.Machida: "Finitary approximations and metric structure of the space of clones" the Proceeding of the 25th International Symposium on Multiple-Valued Logic. (1995)
• [文献書誌] A.Miyachi: "Multiplication and factorization of functions in Sobolev spaces and in C^α_p spaces" Mathematische Nachrichter. (1995)
• [文献書誌] H.Kozono & M.Yamazaki: "Semilinear heat equations and the Naviar-Stokes equation with distributions in new func spaces" Comm.in Partial Differential Equations. 19. 959-1014 (1994)