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本研究の目的は数理生物学で最も基本的な概念であるパ-システンスと大域的安定性に対して、モデルへの時間遅れ導入が与える影響を調べることである。具体的なモデルとして、
1.生物の増殖プロセスと物質のリサイクルプロセスに時間遅れを導入したケモスタットモデル。
2.伝染病の非感染者が保菌者から感染者に移行するプロセスに時間遅れを考慮した疫学モデル。
3.マクロファージが赤血球を消化するための時間遅れを考慮した医学モデル。
を取り上げる。
(平成6年度):ケモスタットモデルに関してはモデルの大域的安定性が十分小さな時間遅れに対しては保障されること、また時間遅れの影響を少し増加させても局所安定性が保たれることが示された(11の最初の論文).疫学モデルに関しては総人口が一定の場合、系の大域的安定性が保障されることが示された(第2の論文)。
(平成7年度):ケモスタットモデルに関しては局所安定性についての前年度の結果を改善し、また解の一様安定性についても調べた(第3の発表予定論文)。疫学モデルについては総人口が一定でない場合を考察し、伝染病が定着する平衡状態に解が収束するための初期データの集合を求めた(第4の発表予定論文)。医学モデルについては解の上限と下限に対する評価を求め制御問題を解いた結果を現在投稿中である。
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