数理生物モデルのパ-システンスと大域的安定性に対する時間遅れの影響

1996 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 06640303
• 研究機関: 静岡大学
• 研究代表者: 竹内 康博 静岡大学, 工学部, 教授 (20126783)
• キーワード: 数理生物モデル / パ-システンス / 大域的安定性 / 時間遅れ

研究概要

本研究の目的は数理生物学で基本的な概念であるパ-システンスと大域的安定性が、時間遅れの導入によりどのような影響を受けるかを調べるとともに、時間遅れをもった数理生物モデルの解析手法を確立することである。具体的なモデルとして、
1.生物の増殖プロセスと物質のリサイクルプロセスに時間遅れを導入したケモスタットモデル。
2.伝染病の非感染者が保菌者から感染者に移行するプロセスに時間遅れを考慮した疫学モデル。
3.マクロファージが赤血球を消化するための時間遅れを考慮した医学モデル。
(平成6年度):ケモスタットモデルについてその大域的安定性が十分小さな時間遅れに対して保証されること(11の最初の論文)。疫学モデルに関しては総人口が一定ならば、系の大域的安定性が保存される(第2の論文)が示された。
(平成7年度):ケモスタットモデルに関して論文1を改善し、解の一様安定性を調べた(論文3)。疫学モデルについては総人口が一定でない場合を考察し、伝染病が社会に定着する平衡状態に解が収束するための初期データの集合を求めた(論文6)。医学モデルについては解の制御問題を考察した結果を現在投稿中である。
(平成8年度):一般化M関数の性質を用いて非線形の微分・差分不等式を証明し、非線形の遅れ型と中立型の微分・差分方程式系の安定性解析に応用した(論文4と5)。対象となる方程式系は非有界で無限の時間遅れをもち、数理生物学に限らず広い範囲の数理モデルに適用可能なものである。

研究成果

• [文献書誌] E.Beretta: "Global stability for chemostat equations with delayed nutriest recycling" Nonlinear World. 1. 291-306 (1994)
• [文献書誌] E.Beretta: "Global stability of an SIR epidemic model with time delays" J.Math.Biology. 33. 250-260 (1995)
• [文献書誌] E.Beretta: "Qualitative properties of chemostat equations with time delays" J.of Biological Systems. 3. 689-696 (1995)
• [文献書誌] W.B.Ma: "Instability anal ysis of nonlinear neutral differential difference systems with intinite delays" Dynamics of Continuous,Discrete and Impulsive Systems. 2. 437-460 (1996)
• [文献書誌] W.B.Ma: "A nonlinear differential difference inequality and instability analysis of nonlinear retarded differential difference large scale systems with in finite dalays" Nonlinear World. (印刷中).
• [文献書誌] E.Beretta: "Convergence results in SIR epidemic models with varying popalation size" Nonlinear Analysis TMA. (印刷中).
• [文献書誌] Y.Takeuchi: "Global Dynamical Properties of Lotka-Voltena Systems" World Scientific Pub.Co.Ptd.Ltd, 302 (1996)
• [文献書誌] 竹内康博: "種の共存と生息地の構造" 共立出版(株), 14 (1997)