実験計画の構成とその頑健性・最適性の研究

1994 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 06640311
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 景山 三平 広島大学, 学校教育学部, 教授 (70033892)
• 研究分担者: 岡田 よし雄 広島大学, 学校教育学部, 教授 (70093739) ; 池田 章 広島大学, 学校教育学部, 助教授 (30093363) ; 尼崎 睦実 広島大学, 学校教育学部, 講師 (10243536) ; 石橋 康徳 広島大学, 学校教育学部, 教授 (30033848) ; 新谷 尚義 広島大学, 学校教育学部, 教授 (90033802)
• キーワード: ブロック計画 / 効率 / 効率-釣合い型 / 頑健性 / 最適性 / BIBデザイン / PBIBデザイン / 分散-釣合い型

研究概要

本研究の目的は、種々のブロック計画について、それらの配置の新しい構成法の開発;組合せ論的性質の解明;観測値が欠測した場合の計画の頑健性と最適性の検討;頑健(または最適)な配置の構成法の導出、であった。当初の研究実施計画に沿って多くの成果を得た。発表した11論文(5論文は雑誌掲載済み;6論文は印刷中)において得られた知見等について報告する。
1.釣合い型不完備ブロック計画(BIB)、組分け型ブロック計画、分散釣合い型ブロック計画、効率釣合い型ブロック計画、巣型ブロック計画について、様々の新しい構成法を発見し、さらに幾つかの場合に実際的なパラメータの範囲内で構成可能な計画のリストを作成した。
2.2水準の直交配列で実験回数が最小なものの特徴づけに成功した。
3.遺伝実験で用いられるダイアレル・クロスの最適性を与えるブロック計画の族を構成した。
4.分解可能なBIBの構成に役立つ差族の代数的特徴づけと構成法を示した。
5.新しい概念の巣型釣合い型n-値計画を導入し、その構成法を与えた。
6.混合模型の下での分散成分の推定に関する一般論をブロック計画の特徴づけを用いて構築した。
7.大学において統計学はどのように教授されるべきかをシラバスを通して考察し新しい基準を提案した。

研究成果

• [文献書誌] 景山三平: "シラバス考察-数理関係を中心として-" 広島大学教育実践研究指導センター紀要. 6. 163-178 (1994)
• [文献書誌] D.K.Ghosh: "Constructions of variance-balanced and efficiency-balanced ternary block designs" J.Japan Statist.Soc.24. 21-28 (1994)
• [文献書誌] R.Mukerjee: "On existence of two symbol complete orthogonal arrays" J.Combinatorial Theory Series A22GD03:66. 176-181 (1994)
• [文献書誌] S.Gupta: "Optimal complete diallel crosses" Biometrika. 81. 420-424 (1994)
• [文献書誌] 景山三平: "Some constructions of nested BIB and two-associate PBIB designs under restricted dualization" 広島大学学校教育学部紀要. 17. 33-39 (1995)
• [文献書誌] L.Angelis: "Construction of generalized binary proper efficiency-balanced block designs with two different replication numbers" Sankhya Series B. (印刷中).
• [文献書誌] S.Banerjee: "Non-isomorphic solutions of group divisible designs with k=3 and λ=0" Journal of Statistical Planning and Inference. (印刷中).
• [文献書誌] 景山三平: "Difference families with applications to resolvable designs" Hiroshima Mathematical Journal. 25(印刷中). (1995)
• [文献書誌] 景山三平: "A construction of resolvable designs" Utilitas Mathematica. (印刷中).
• [文献書誌] S.Gupta: "Nested balanced n-ray designs" Metrika. (印刷中).
• [文献書誌] J.K.Baksalary: "Best estimation of variance components with arbitrary kurtosis in two-way layouts mixed models" Journal of Statistical Planning and Inference. (印刷中).