自由度無限の系に関する数理解析

1994 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 06640322
• 研究機関: 九州工業大学
• 研究代表者: 三村 文武 九州工業大学, 工学部, 教授 (30039119)
• 研究分担者: 斉藤 香 九州工業大学, 工学部, 講師 (00039124) ; 池田 敏春 九州工業大学, 工学部, 助教授 (50136032) ; 加藤 幹雄 九州工業大学, 工学部, 助教授 (50090551) ; 永井 敏隆 九州工業大学, 工学部, 教授 (40112172)
• キーワード: 微分代数 / ポアソン代数 / 微分方程式 / 保存則 / 線形作用素 / クラークソン不等式 / 無限次元力学系 / 解の挙動

研究概要

自由度無限の系に関する数理を次の3つのテーマについて研究した。
1.多様体(Μ,Ω,Ξ)上のポアソン積の幾何学:可微分多様体Μ上のC^∞-級関数のなす環のポアソン積の定める無限次リ-構造を考察した。まずΜ上の反変テンソル場と1つのベクトル場により定義されるポアソン積の定めるKirillovの局所リー代数を、Μ上の非退化2次外微分形式Ωとベクトル場Ξにより定義されるポアソン積を用いて再構成し、その微分幾何学的構造を調べた。更にΩを定階数の完全2次外微分形式dωに置き換えて得られるポアソン積の定めるリ-構造を調べた。考察の多様体(Μ,Ω,Ξ)は、特にΩ=dωの階数が最大で、Μの次元が奇数のときcontact多様体、偶数のときsymplectic多様体となる。
2.力学系の保存則:2階の微分方程式系F^α(q^^<・・>,q^^・,q,t)=0(α=1,…,m)により与えられる運動の保存則を、ラグランジュおよびハミルトンの構造を仮定しないで、直接導出する手法を考察した。そのための基本となる条件式系を、F^αに新たな変数μ_αを付加して、μ_αF^αの作用積分に関する変数原理より構成し、その解より運動の保存量を直接与える式を得た。特にF^α=0がkinematical形q^α-f^α(q^^・,q,t)=0およびオイラー・ラグランジュ形である場合についてこの手法を詳しく調べた。
力学系の数理的手法:無限次元空間における線形作用素に関して、特にClarkson不等式を一般化し、その応用例を与えた。また、非線形偏微分方程式の解の構造を、無限次元力学系として詳しく調べ、その挙動を明らかにした。

研究成果

• [文献書誌] Fumitake Mimura: "A new conseruation Law for a system of second-order differential equations" Bull. Kyushu Inst. Tech.(Math. Natur. Sci.). 41. 1-10 (1994)
• [文献書誌] Fumitake Mimura: "Alternative approach to the generalized Poisson algebras" Bull. Kyushu Inst. Tech.(Math. Natur. Sci.). 41. 11-17 (1994)
• [文献書誌] Fumitake Mimura: "A generalized Poisson algebra on a manifold I, A geometric formulation with non-degenerate 2-form" Tensor, N. S.55. 53-58 (1994)
• [文献書誌] Fumitake Mimura: "A generalized Poisson algebra on a manifold II, A geometric formulation with consfant rank closed 2-form" Tensor, N. S.55. 59-65 (1994)
• [文献書誌] Fumitake Mimura: "A method for derwing new conservation laws" Bull. Kyushu Inst. Tech.(Math. Natur. Sci.). 42. 1-17 (1995)
• [文献書誌] Yutaka Mizutani: "Self-similar radial solutions to a system of partial differential equations modelling chemotaxis" Bull. Kyushu Inst. Tech.(Math. Natur. Sci.). 42. 19-28 (1995)
• [文献書誌] Toshitaka Nagai: "Blow-up radially symanetric solutions to a chemotaxis system" Adiances in Math. Sciences and Appl.(発表予定).
• [文献書誌] Ken-ichi Miyazaki: "On a vector-valued interpolation theoretical proof of the generalized Clarkson inequalities" Hiroshima Math. J.24. 565-571 (1994)
• [文献書誌] Mikio Kato: "High-dimensional Clarkson's inequalities and vector-valued interpolation" Proceeding of the 1st Seminar on Banach Space and related Topics. 1. 1-10 (1994)
• [文献書誌] Mikio Kato: "Clarkson-type inequalities, type constants and vector-valued interpolation" Short Communication in ICM94. 124 (1994)
• [文献書誌] Mikio Kato: "Type, cotype constants for Lp(Lq) and owrms of the Rademacher matrices and interpolation" Nihonkai Math. J.6(発表予定). (1995)
• [文献書誌] Mikio Kato: "On Clarkson-Boas-type inequalities" 京都大学数理解析研究所講究録. (発表予定).
• [文献書誌] Mikio Kato: "On generalized Clarkson's inequalities for Lp(μiLq(v)) and Sovaleu spaces" Math. Japon.(発表予定).
• [文献書誌] Mikio Kato: "Type, cotype constants and Clarkson's inequalities for Banach spaces" Math. Nachr.(発表予定).
• [文献書誌] Yasuji Takahashi: "Sharp uniform convexity and smoothness inequalities for Lr(X)" 実解析セミナー1994. 156-161 (1994)
• [文献書誌] Yasuji Takahashi: "Type constants and Clarkson's inequalities for Lr(X)" Hokkaido Univ. Tech. report sor. in Math.35. 93-95 (1995)
• [文献書誌] Yasuji Takahashi: "On random Clarkson inequalities" Hiroshima Math. J.(発表予定).
• [文献書誌] Toshiharu Ikeda: "A class of double Lie algebras on a Lie algebra" Bull. Kyushu Inst. Tech. (Math. Natur. Sci.). 41. 19-26 (1994)
• [文献書誌] Toshiharu Ikeda: "Profecticve double Lie algebrason a Lie algebra" Math. Appl.303. 183-187 (1994)
• [文献書誌] Toshiharu Ikeda: "On derivation algebras of group algebras" Math. Appl.303. 188-192 (1994)