| 研究課題/領域番号 |
06640332
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| 研究機関 | 東海大学 |
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研究代表者 |
和泉澤 正隆 東海大学, 理学部, 教授 (50108445)
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| 研究分担者 |
中村 昭宏 東海大学, 開発工学部, 講師 (80189026)
桔梗 宏孝 東海大学, 理学部, 講師 (80204824)
藤井 信彦 東海大学, 理学部, 教授 (60228955)
郡山 彬 東海大学, 理学部, 教授 (30056246)
氏家 勝巳 東海大学, 理学部, 教授 (50055852)
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| キーワード | マルチンゲ-ル / 荷重ノルム不等式 / maximal function / 象限確率 |
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| 研究概要 |
本研究は、調和解析、特に、Hardy空間論における特異積分作用素とマルチンゲ-ル変換との対応による確率過程の構造追求、ならびに、具体的なモデルの構築と検討・解析による確率過程の特徴付けを行うことを目的とした。そして、確率過程の変形状況の直接的な研究結果までには至らなかったが、
1.藤井により、作用素の評価に関する次の新たな結果が得られた。
特異積分作用素やmaximal functionに関連してL^Pノルムやweek typeの評価を行うとき、一般に、二つの作用素の積についてはもとと同じ形の評価での有界性がいえるとは限らない。しかしながら、作用素の有界性が要求されるのはcube上、すなわち、局所的なものであることに注目し解析した。n次元実空間上のコンパクトな台をもつ局所可積分関数に対して各cube上である作用素に関するweek typeの不等式が成立する、さらに、それよりL^Pノルム不等式が得られることが示された。
2.氏家により、確率モデルの構築の探求と統計的な意味付けの考察により、次の新たな結果が得られた。
四次元正規分布に従う確率変数の象限確率(つまり全ての要素成分が正である確率)は、その統計的手法に対する重要性・必要性が認識されながらも、計算方法は複雑であり困難であった。しかるに、その数値計算を可能にする方法、ならびに、それを用いた尤度比検定統計量の下側確率や最尤推定量の計算方法を導いた。なお、この結果は第17回Biometric国際会議[94年8月、カナダ、オンタリオ於]で氏家氏ほか工藤昭夫氏、山本義郎氏の共同発表研究結果とも一部重複しているものである。
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