各種微分方程式の数理解析および数値解析

1995 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 06640335
• 研究機関: 早稲田大学
• 研究代表者: 室谷 義昭 早稲田大学, 理工学部, 教授 (90063718)
• 研究分担者: 和田 淳蔵 早稲田大学, 教育学部, 教授 (50063342) ; 堤 正義 早稲田大学, 理工学部, 教授 (70063774) ; 郡 敏昭 早稲田大学, 理工学部, 教授 (50063730) ; 大谷 光春 早稲田大学, 理工学部, 教授 (30119656) ; 山田 義雄 早稲田大学, 理工学部, 教授 (20111825)
• キーワード: SOR法

研究概要

数値解析的研究では非対称的行列を係数行列とする連立方程式を解く場合の、非対称性を利用した有効な計算法である“順序付き改良SOR法"を提案し,その誤差解析と各種の数値実験を行った。とくに、係数行列が三重対角行列やHessenbery行列の場合には反復行列のスペクトル半径を実際に0にする加速係数や順序付け方を示すとともに、事前誤差評価を与え、高々n回で収束し、行列のLU分解のピボットと緩和係数の関係が明らかになり、直接法と反復法との関連が示せた。続いてこの結果を2次元のポアソン方程式等へ応用し、ブロック三重対角行列を係数行列とするブロック連立方程式に関する順序付き改良SOR法の収束条件を調べ、緩和係数を成分毎に変えるだけでなく反復毎に変化させる“適応的順序付き改良SOR法"を提案し、具体的緩和係数の選び方(順序を含む)の例を示し、数値実験により、その有効性を示した。
更に、座標変換付き改良SOR法を提案し、高速ポアソン解法という直接法との関連を調べ、共役勾配法、不完全LD分解法等へと研究が進行中である。

研究成果

• [文献書誌] 山田 義雄: "Global solntions for guasilineia parabolic systems with crossdifferstocn effects" Nonlinear Analysis, Theay, Mahoas & Applications. (予定). (1995)
• [文献書誌] 山田 義雄: "A certain class of reaction-diffuscon systems with feed boch effects" Advances in Matlematical Sciences an a Applications. (予定). (1995)
• [文献書誌] 大谷 光春: "Almost periodic sdutions of periodic systems gorerned by subdifferantial operatard" Proceedings of the A. M. S.(予定). (1995)
• [文献書誌] 田中 和永: "Homachimic orlits on non-compact Rieninnien nanibdas for secand order Heniltorion systems" Rond. Sem. Path. Unir. Padova. 93. 153-176 (1995)
• [文献書誌] 田中 和永: "A sencrk on pasitive radial Solutions of the elleptic equation Δμ+K(ba)μ^<(K-12)/(R-2)>=0inR^2," Amer. Math. Soc. 123. 527-531 (1995)
• [文献書誌] 田中 和永: "Periodic solutions of first order singnler Hamiltonian systems" Nonlinear Analysis: T. M. A.26. 691-706 (1996)
• [文献書誌] T. Mitsni: "Numorical Analysis of Ordinary Elifferenticl Eqmetions and its Applications" World Scientibic, 228 (1995)