| 研究課題/領域番号 |
06640335
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
室谷 義昭 早稲田大学, 理工学部, 教授 (90063718)
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| 研究分担者 |
田中 和永 早稲田大学, 理工学部, 助教授 (20188288)
提 正義 早稲田大学, 理工学部, 教授 (70063774)
郡 敏昭 早稲田大学, 理工学部, 教授 (50063730)
大谷 光春 早稲田大学, 理工学部, 教授 (30119656)
山田 義雄 早稲田大学, 理工学部, 教授 (20111825)
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| 研究期間 (年度) |
1994 – 1996
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| キーワード | 順序付き改良SOR法 / 緩和係数 / 適応的順序付きブロック改良SOR法 / 順序付き改良SSOR法 |
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| 研究概要 |
特異摂動問題から導かれる差分方程式等の非対称行列を係数行列とする連立方程式に対し、SOR-likeな反復法を用いて解く際に有効な計算法として“順序付き改良SOR法"を提案し、その理論面と実用性を研究の主テーマとして取り組んだ。
三重対角行列の場合に対し、改良SOR行列のスペクトル半径を0とする緩和係数を調べ、行列のLU分解のピボットの逆数と対応させるものn組を求め、それを用いた実用的なアルゴリズムを提案した。
2次元定常移流拡散方程式を離散化して得られるブロック三重対角行列を係数行列とする連立方程式に対して、三重対角行列の場合の結果を応用した実用的な計算法として緩和係数を各ブロックごとのみならず、各反復ごとに変え、有限回で収束する手法である“適応的順序付きブロック改良SOR法"を提案した。
次に、三重対角行列及びブロック三重対角列を係数行列とする連立方程式に対し、そのぞれ1回で及びn回で収束する順序付き改良SSOR法を提案する。またこの他に順序付き改良SOR法の一般的な収束定理を、一般化優対角行列に対しては判定法に役立つ必要かつ十分条件を求めた。
“基本LUL分解"なるものを考えることにより、Hessenberg行列及び特殊な行列のあるクラスに対する具体的な反復行列のスペクトル半径を0とする簡単な緩和係数の決め方を得た。
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