散逸力学系の構造の研究と微分方程式への応用

1994 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 06640340
• 研究機関: 龍谷大学
• 研究代表者: 森田 善久 龍谷大学, 理工学部, 助教授 (10192783)
• 研究分担者: 伊藤 敏和 龍谷大学, 助教授 (60110178) ; 小林 亮 龍谷大学, 講師 (60153657) ; 岡 宏枝 龍谷大学, 助教授 (20215221) ; 四ツ谷 晶二 龍谷大学, 教授 (60128361) ; 池田 勉 龍谷大学, 教授 (50151296) ; 松本 和一郎 龍谷大学, 教授 (40093314) ; 山口 昌哉 龍谷大学, 教授 (30025796)
• キーワード: 散逸力学系 / 反応拡散方程式 / Ginzburg-Landau方程式 / 慣性多様体

研究概要

森田は二宮、柳田との共同研究で非線形境界条件下の反応拡散方程式の解の成す散逸力学系の性質を調べ、有界な解をすべて引き込む有限次元の慣性多様体の存在を証明し、その多様体上の力学系を記述する常微分方程式を導いた。また、森田はK.Mishaikowとの共同研究で1次元区間上のGinzburg-Landau方程式が生成する散逸力学系の大域的な構造を明らかにし、神保との共同研究では多次元の有界領域におけるGinzburg-Landau方程式の定常解の安定性と領域の位相的な性質を関連づける結果を導いた。
山口は数理社会モデルの離散力学系の研究によって、この分野の研究に新しい視点を与えた。小林は散逸系のパルス解が衝突するときのダイナミックスを研究し、これまでにない新しいパターンの系を発見した。四ツ谷は飯田、山田と界面で化学反応をモデル化した拡散方程式の解を研究し、その漸近挙動を解析した。この研究は最初に述べた森田、二宮と柳田の研究とも関連している。岡はF.Dumortierと国府との研究で、ある有限次元の散逸系の力学系における幾何学的ローレンツアトラクターの存在を証明した。

研究成果

• [文献書誌] S.Jimbo and Y.Morita: "Stability of Non-constant Steady State Solutions to a Ginzburg-Landau Equation in Higher Space Dimensions" Journal of Nonlinear Anlysis:TMA. 22. 753-770 (1994)
• [文献書誌] Y.Morita,H.Ninomiya: "Nonlinear Perturbation of Boundary Values for Reaction-Diffusion Systems:Inertial Manifolds and Their Applications" SIAM Journal on Mathematical Analysis. 25. 1-37 (1994)
• [文献書誌] K.Mischaikow,Y.Morita: "Dynamics on the Global Attractor of a Gradient Flow Arising from the Ginzburg-Landau Equation" Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 1. 185-202 (1994)
• [文献書誌] M.Iida,Y.Yamada: "Exponential convergence of solutions for a mathematical model on chemical interfacial reactions" Advance Math.Sci.Appl.3. 335-352 (1994)
• [文献書誌] M.YAMAGUTI: "Discrete Models in Social Sciences" Computer and Mathematics with Applications. 28. 263-267 (1994)
• [文献書誌] R.Kobayashi,T.Ohta: "Self-organized pulse Generator in a Reaction Diffusion System" Physical Review. 50. 3291-3294 (1994)
• [文献書誌] F.Dumortire,H.Kokubu: "A degenerate singularity generating geometric Lorenz attractors" Ergodic theory and dynamical systems. (発表予定).