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本研究の目的は、量子重力理論の理解を2+ε次元展開の方法によって進展させることにあった。素粒子論の基本的な課題の一つである重力理論の量子論的理解の困難さの要因は繰り込み不可能性にあるが、2+ε次元展開の方法によってこの困難を二次元近傍では回避できる。2+ε次元の量子重力はその意味で貴重な理論的価値をもち、現実的な4次元時空と定性的に似た性質を持つ可能性がある。私は、共同研究者とともに二次元近傍での量子重力理論が体積を不変にたもつ座標変換を明白にたもつ形式で理論を量子化する方法によって繰り込み可能性である事を証明した。この証明には、理論のBRS対称性によって摂動論に現われる発散の種類が強く制限される事を用いた。二次元近傍においてはコンフォーマル不変性は量子論的に破れるが(アノマリー)、その構造はよく理解されており、発散の種類はアノマリーと整合しなければならない事が本質的なポイントである。
私は更に、共同研究者とともに2ループレベルの理論の具体的な繰り込みを遂行し時空は短距離でスケール不変性を示す事及そのスケール指数を2+ε次元展開で計算する事に成功した。この計算に際しては共変な計算方法が採用され、短距離における繰り込み群の固定点の近傍における大きな量子効果を計算する手法が開発された。2ループレベルの計算を遂行する事によって初めて、2+ε次元展開の非自明な宇宙の体積と重力結合定数に関するスケール指数の決定に成功した。
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