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我々は場の量子論の位相幾何学的側面を二つの方向から研究した。多様体上の量子力学の研究とカイラルソリトンの研究である。
多様体上の量子力学の研究では、議論を2n次元球面にまで一般化して、これが一般化されたBPSTインスタントンのゲージ構造を持つことを示した。このことは、場の理論のself dualな解が、多様体上の量子力学から簡単に導けることを意味すると同時に、多様体上の量子力学が持つゲージ構造から、場の理論におけるゲージ場の起源を探る手がかりを与えるものである。
(3+1)次元時空におけるカイラルソリトンの研究ではQCDにおける(1+N)展開によるバリオンの性質に関していくつかの面白い結果を得た。その一つはN=無限大におけるカイラルソリトンの描像がどのようにしてN=3のさまざまなモデルにつながっているかを調べるためF/DのN一依存性を計算したことである。これにより(3+1)次元時空のカイラルソリトンとしてのバイオリンについて、その描像がかなりはっきりしてきたと言うことが出来る。また、このF/Dを用いて質量や磁気モーメントのN-依存性に関するいくつかの規則性を導き出すことが出来た。これらの結果を実験値と比較するのが次の目標である。又(1/N)の高次の項を求めることによって有限のNにおけるバリオンがどのような群で記述されているかを追求したい。
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