1995 年度実績報告書

非自明な境界条件を持つ可解系;量子群と交換代数

研究課題

研究課題/領域番号	06640395
研究機関	京都大学
研究代表者	佐々木隆京都大学, 基礎物理学研究所, 助教授 (20154007)
キーワード	解ける場の理論 / 可解系 / 境界条件 / 戸田場の理論 / 安定性 / 量子代数 / 量子光学 / コヒーレント状態
研究概要	本研究では特に、既にかなり理解されてきている解ける場の理論や可解格子模型、共形場の理論の有望な一般化として、それらが非自明な境界条件を持つ場合に持つ顕著な諸性質を力学的および対称性(量子群と交換代数)の見地から明らかにすることを目指した。まず全空間で厳密に解ける理論が与えられた場合に、これを「半空間に制限して、適当に(非自明な)境界条件を選ぶことによって"解けるか"」という一般的な問題設定がある。この問題を、一連のアファイン戸田場の理論に関して調べて、肯定的な答えを得た。上で得られた古典的に可解な半空間上の場の理論が「すべて量子論的に可解であるか?」という問題を調べて、安定性による強い制限を明らかにした。この安定性による評価の方法を、"純虚数結合定数"を持つアファイン戸田場の理論の‘ソリトン'の安定性にも適用し、更にエルミートの詳しい議論により、通常受け入れられている"ソリトン質量の量子補正"の計算が根拠に欠けることを示した。更に無限個の非局所保存量が可解性を保証する一連の非線形シグマ模型に関して、半空間上での可解性を論じた。自由境界条件の場合には戸田場の理論の場合とは対照的に、非線形シマ模型の無限個の非局所荷電は、半空間に制限すると保存されないことを、これらの荷電を具体的に構成することによって示した。またファイン戸田場の理論の運動方程式の簡約を系統的にかつ包括的に調べて、多くの新しい簡約関係を発見した。この研究のもう一つの柱である量子群・交換代数等の力学的影響を理解する一助として、比較的構造の簡単な有限自由度の物理系を扱った。特に量子光学で重要な役割を果たす不確定性が最小となるChoherent状態やSqueezed状態に関連して、多くの量子代数(一般化された変形振動子代数、q-変形振動子、アイソスペクトラル振動子、Calogero-Sutherland系統)とその表現を与えた。

研究成果
(9件)

すべてその他

すべて文献書誌 (9件)

[文献書誌] E. Corrigan, P. E. Dorey, R. H. Rietdjik, R. Sasaki: "Affine Toda field theory on a half line" Physics Letters B. 333. 83-91 (1994)
[文献書誌] A. Fujii and R. Sasaki: "Boundary Effects in Integrable Field Theory on a half line" Progress of Theoretical Physcis. 93. 1123-1133 (1995)
[文献書誌] A. Fujii and R. Sasaki: "Instabilities in Integrable Field Theory on a Half Line" Nonlinear, Dissipative, Irreversible Quantum Systems. (1995)
[文献書誌] S. P. Khastgir and R. Sasaki: "Instability of Solitons in imaginary coupling affine Toda Field Theory" Progress of Theoretical Physics. 95. 483-501 (1996)
[文献書誌] S. P. Khastgir and R. Sasaki: "Non-canonical folding of Dynkin diagrams and reduction of affine Toda Theories" Progress of Theoretical Physics. 95. 503-518 (1996)
[文献書誌] M. F. Mourad and R. Sasaki: "Non-linear Sigma Models on a Half Plane" International Journal of modern Physcis A. 11. (1996)
[文献書誌] H. -C. Fu and R. Sasaki: "Exponential and Languerre Squeezed States for su(1,1) Algebra and Calogero-Sutherland Model" Physical Review A. 53. (1996)
[文献書誌] T. Inami and R. Sasaki: "Quantum Field Theory, Integrable Models and Beyond Supplement of Prog. Theor. Phys. 118" 理論物理学刊行会, 389 (1995)
[文献書誌] 佐々木隆: "物理数学(物理学基礎シリーズ11)" 培風館, 340 (1996)

1995 年度 実績報告書

非自明な境界条件を持つ可解系;量子群と交換代数

研究代表者

佐々木 隆 京都大学, 基礎物理学研究所, 助教授 (20154007)

研究成果

[文献書誌] E. Corrigan, P. E. Dorey, R. H. Rietdjik, R. Sasaki: "Affine Toda field theory on a half line" Physics Letters B. 333. 83-91 (1994)

[文献書誌] A. Fujii and R. Sasaki: "Boundary Effects in Integrable Field Theory on a half line" Progress of Theoretical Physcis. 93. 1123-1133 (1995)

[文献書誌] A. Fujii and R. Sasaki: "Instabilities in Integrable Field Theory on a Half Line" Nonlinear, Dissipative, Irreversible Quantum Systems. (1995)

[文献書誌] S. P. Khastgir and R. Sasaki: "Instability of Solitons in imaginary coupling affine Toda Field Theory" Progress of Theoretical Physics. 95. 483-501 (1996)

[文献書誌] S. P. Khastgir and R. Sasaki: "Non-canonical folding of Dynkin diagrams and reduction of affine Toda Theories" Progress of Theoretical Physics. 95. 503-518 (1996)

[文献書誌] M. F. Mourad and R. Sasaki: "Non-linear Sigma Models on a Half Plane" International Journal of modern Physcis A. 11. (1996)

[文献書誌] H. -C. Fu and R. Sasaki: "Exponential and Languerre Squeezed States for su(1,1) Algebra and Calogero-Sutherland Model" Physical Review A. 53. (1996)

[文献書誌] T. Inami and R. Sasaki: "Quantum Field Theory, Integrable Models and Beyond Supplement of Prog. Theor. Phys. 118" 理論物理学刊行会, 389 (1995)

[文献書誌] 佐々木隆: "物理数学(物理学基礎シリーズ11)" 培風館, 340 (1996)

1995 年度実績報告書

佐々木隆京都大学, 基礎物理学研究所, 助教授 (20154007)