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従来、2層量子ホール系にあらわれるコヒーレントなホール状態、及びそこで期待されるジョセフソン効果の解析は、チャーンサイモンゲージ理論を用いておこなってきた。それゆえ、チャーンサイモンゲージ理論の有効性が問題であった。すなわち、コヒーレントなホール状態の存在が、チャーンサイモンゲージ理論によらずに示すことが望まれた。当研究においては私は、2層量子ホール状態をあらわすハルペリン関数を用いて、層間粒子数の差に対して系のエネルギーが縮退していることから、層間で電子が行き来することが可能な系においては、一般にその縮退したハルペリン状態を重ね合わせた状態が実現することを示した。その重ね合わせは層間粒子数に対しておこない、その結果実現する状態は、層間粒子数に対して共役な位相によってあらわされること、そしてその位相が、2層間に電圧が加わることでジョセフソン効果で期待されるような振る舞いをすることを示した。
ここではこれらのことを示すために、第2量子化されたハルペリン状態を構成し、そこに電子の生成演算子がいかに作用するかを調べ、それを用いてトンネル相互作用が加わった場合に、ハミルトニアンの対角化をおこない、系が上記の位相で記述されることを示した。
ところで、実際の2層系において測定される電流電圧は、上の層の右端と下の層の左端につけられた電極から測定される。そこでは、ジョセフソン効果は、超伝導体のそれと異なる特性を示す。それゆえ、いかなる特性を示すかをこの研究で解析し、実際のデータからどうジョセフソン効果の存在を知るかを明らかにした。その結果、ジョセフソン効果に特徴的なシャピロステップは、交流電圧を加えた場合にはそれをみることができるが、交流電流を加えた場合にはそれはみることができない。この差は、準粒子のトンネル抵抗が大きいことによる。
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