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本研究計画では主に非線形平衡解の数値計算とその平衡解の線形安定性を調べ解の分岐の構造を詳しく調ることにより、ベナ-ル対流における形の形成の機構、遷移とカオスの発生、乱流状態における速度場・温場の構造を明らかにすることを目的として研究を行っている。特に乱流場の解析には数値シミュレーション行ない、時間的に不規則な変動をする速度場の統計処理によりその特徴的な性質を調べている。具体的にはぎの3つの研究に分けられる。
1.無限に広い水平流体層中で発生する熱対流の形の形成の機構を調べるために、弱非線形理論を用いて流の基礎方程式から振幅方程式を導出し、その係数を評価した。得られた振幅方程式の性質を詳しく調べことにより、ロール形の対流・六角形セル形の対流等の発生する条件を詳しく求めた。
2.有限の大きさの容器の中の熱対流の発生とその熱対流の線形安定性を調べた。流体層の深さを一定にち、容器の幅を大きくしていくと発生する熱対流がつくる渦の数(最も不安定となるモード)が入れ替ることが明らかになった。さらに、容器が水平に置かれている場合、上下面の温度差が小さいときは流は静止しており、温度差がある値を超えると不安定性によって対流が発生(ピッチフォーク分岐)する容器が傾いているときにはどんなに小さな温度差であっても対流が発生(不完全ピッチフォーク分岐)ることがわかった。
3.地球の外殻中での対流をモデル化した。中心方向に重力が作用している同心球殻中での流体の熱対流をべた。特に内殻が回転しているときに熱対流がどのように変化するかを調べた。内殻が回転していないきは対流の発生はピッチフォーク分岐により起こるが内殻が回転しているときには不完全ピッチフォー分岐が起こることがわかった。また、発生した熱対流の線形安定性も同時に調べた。
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