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本研究計画では主に非線形平衡解の数値計算とその平衡解の線形安定性を調べ解の分岐の構造を詳しく調べることにより、ベナ-ル対流における形の形成の機構、遷移とカオスの発生、乱流状態における速度場・温度場の構造を明らかにすることを目的として研究を行っている。
今年度は矩形容器中の熱対流の発生とその安定性を中心に調べた。まず、静止状態から矩形容器中の熱対流の発生する条件を調べ、矩形容器のアスペクト比により発生する熱対流の形が変化することおよびその臨界レイリー数を求めた。流体層の深さを一定に保ち、容器の幅を大きくしていくと発生する熱対流がつくる渦の数が変わること。それに伴って最も不安定となるモードが入れ替わることが明らかになった。モードが入れ替わるときの容器の幅と深さの比(アスペクト比)を計算した。
矩形容器が水平面から傾いて置かれているときはどんなに温度差が小さくても熱対流が発生し、その発生は不完全ピッチフォーク分岐となることを弱非線形理論を用いて示した。すなわち、流体の基礎方程式から振幅方程式を導出し、その振幅方程式が不完全にピッチフォーク分岐を表していることを証明し、その係数を評価した。また、発生した熱対流の平衡解を数値的に求め、その安定性を調べた。その結果、熱対流が不安定となり遷移したときの流れ場は水平面からの角度に応じて、矩形容器の中心に対して対称性をもつ場合と対称性を持たない場合に分類できることを示した。
さらに、容器が水平に置かれている場合について数値シミュレーションを行い、熱対流が不安定となって時間的に振動する解に遷移する現象について詳しく調べた。その結果、たとえば正方形の断面の容器中の熱対流においては、最初一つの大きな渦の形の対流が発生するが、下面の温度を下げていくとこの対流は不安定となって、二つの渦が水平方向に並ぶ形の熱対流に遷移し、その後時間的に振動する解に遷移することがわかった。
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