| 研究概要 |
本年度の研究により,次の点で大きな成果が得られた.
1.Mandelbrotにより提案されている最も基本的な一次元点パタンでのフラクタル次元測定において,漸近的に最適なフラクタル次元の誤差評価,並びに通常用いられている方法による場合の誤差評価を解析的に導くことに成功した.この結果,点パタンが理想的なモデルにそのまま従う場合には誤差は以外に小さいことが判明した.重大な誤差はこのモデルからのずれに起因するようである。
2.株価変動において「平均回帰」が実際に見られるかどうかをまず検証した.この過程で,「平均回帰」を含む系列相関を効果的に検出する新手法を開発した.この手法を,株価系列の実データに適用したところ,株価指数・個別株価において,ともに,「平均回帰」の存在が検証された.
3.「平均回帰モデル」を実現するモデルの考察の過程で,通常用いられる株価指数が,実は株価補正後でも大きく異なる可能性があることが判明した.
その他,以下の結果を得た.
1.「長さ」の測定のみから,海岸線が「フラクタル」であるか否かを検証するのは危険である.
株価系列のフラクタル性についても,データの期間が短すぎて,信頼できる結論を出すことは難しい.むしろ,多数の「ノイズ」の存在が極めて重要であり,その個々の意味付けは今後の検討課題である.
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