境界要素法の高精度化・高速化の研究

1996 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 06650073
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 速水 謙 東京大学, 大学院・工学系研究科, 助教授 (20251358)
• 研究分担者: 今井 敏行 東京大学, 大学院・工学系研究科, 助手 (90213214)
• キーワード: 数値解析 / 境界要素法 / 偏微分方程式 / 高速多重極展開法 / パネル・クラスタリング法 / 電子銃のシミュレーション / 逆問題 / 脳内電流双極子推定

研究概要

境界要素法は、境界のみを離散化すればよい、開放領域が扱いやすい等の利点から、近年工学で有力は偏微分方程式の数値シミュレーション手法として定着してきた。しかしながら、解決すべき数値解析上の問題も多い。その中で今年度は、1.解放の高速化、及び2.逆問題への応用について主に検討した。
1.解放の高速化
境界要素法では、各要素が他の全ての要素と関係をもつため、密行列の生成、連立一次方程式の解法、場の計算において、要素数nが大きくなると計算量(0(n^3))・記憶量(0(n^2))が莫大になり、実用化において問題になっている。そこで、遠い要素間の影響をまとめて近似的に取り扱うことにより計算量及び記憶量をほぼ0(n)に削減する高速多重極展開法を3次元ポアソン方程式の解法に適用し、その有効性を確認した。また、そこで必要になる反復解法のための新しい前処理法を開発した。更に、工学的応用として、同手法を電子の空間電荷効果も考慮した電子銃の3次元境界要素法シミュレーションに適用した。一方、高速多重極展開法と類似の手法であるパネル・クラスタリング法を3次元静弾性解析へ適用するための定式化を行った。
2.逆問題への応用
境界のみを離散化すればよいという点で、境界要素法は逆問題解法に向いている。その具体例として、脳内電流双極子の同定問題を取り上げ、無限媒体電位を用いた新しい評価関数を導入することにより、境界要素法と非線形最適化手法を用いて、脳の多層モデルにおいて、脳内の電流双極子を効率的に同定する新しい手法を開発し、その有効性を数値実験により確認した。本手法の、脳内の活動部位やてんかんの位置の特定などへの応用が期待される。

研究成果

• [文献書誌] Yamada,Y.and Hayami,K.: "A multipole boundary element method for two dimensional elastostatics" Boundary Elements:Implementation and Analysis of Advanced Algorithms,Notes on Numerical Fluid Dynamics. Vol.54. 255-267 (1996)
• [文献書誌] Imai,T.: "A topology-oriented algorithm for the voronoi diagram of polygons" Proceedings of the Eighth Canadian Conference in Cornpntational Geametry. 107-112 (1996)
• [文献書誌] Hayami,K.and Sauter,S.: "A formnlation of the pqnel clustering method for the three-dimensional elastostatic problem" 境界要素法研究会,境界要素法論文集. 第13巻. 125-130 (1996)
• [文献書誌] 小林直樹,速水謙: "脳内電流双極子推定問題への,境界要素法及び非線形最適化手法の適用" 境界要素法研究会,境界要素法論文集. 第13巻. 157-162 (1996)
• [文献書誌] 西田徹志,速水謙: "高速多重極展開法による3次元境界要素法の高速化" 計算工学講演会論文集. Vol.1. 315-318 (1996)
• [文献書誌] 小池崇文,速水謙: "Parallel Sorting Algorithm" 日本応用数理学会平成8年度年会講演予稿集. 30-31 (1996)