| 研究概要 |
1.代数の定理(9の倍数の判定法に関する定理)に関する6つの説明に関して、中学生はどのような説明を「証明」とみなすかを調査した(調査人数:214名、調査対象:中学2,3年生)。結果は次のとおりである。
(1)中学生の約60%が経験的説明を「証明」とみなしており、65%が演繹的説明を「証明」とみなしていた。また中学性の47%が経験的説明と演繹的説明の両方を「証明」として並列的に捉えていた。(2)50〜60%が前形式的証明を「証明」とみなしていた。(3)中学生のほとんどが、前形式的証明が形式的証明を生成したり、納得させる証明だと捉えていなかった。(4)中学生の40%がいくつかの例による実証(経験的証明)を分かりやすい証明だと見ていた。
2.幾何の定理(三角形の内角の和の定理)に対する5つの証明について、(1)教師がどのような説明を「証明」とみなすかを調査した(調査人数:アンケートの回収率が約10%で22名)。結果は次のとおりである。教師全員が形式的証明(教科書にある証明)を「説明」とみなし約20%の教師が他の説明(経験的説明や前形式的説明)を「証明」とみなした。しかし、その理由を調べると(理由:「補足説明をすればよい」、「導入に使える」をあげる)教師は全員「証明」に関する理解が確実であることがわかった(一人を除く)。(2)中学生については(調査人数:155名.調査対象:中学3学生)結果は次のとおりである。(1)約85%が形式的説明を「証明」とみなした。70〜80%が他の説明を「証明」とみなした。代数の定理と同様に約80%の生徒が他の説明と形式的証明の両方を「証明」として並列的に捉えていた。(2)形式的証明だけを「証明」とし他の説明を「証明でない」とみなした生徒はわずか2名だけであった。(3)形式的証明を「証明でない」とみなした生徒は14%もいた。
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